Rechercher i<ur le problème des trois corps. 37 



ou 



Cela posé, nous allons définir la constante J?o P^^'' l'égalité 



(145) ^»^T- 



En désignant par Ço <?fc ?o 'es valeurs de q correspondant respectivement aux valeurs 

 Ro et Ro de R, on aura alors, d'après (142) et (143), 



donc Qo>Qo- O'i *''! conclut ipie tout intervalle de temps dans lequel R décroît de Rg à Rg, 

 renferme nn instant 1 où l'inégalité 



est vérifiée. 



R,^, désignant les valeurs que prennent R,q, . . . . pour un tel instant t, on aura 



dès lors, d'après les inégalités démontrées ci-dessus, 



(146) f<0, 



(147) Ro<R<Ro, 



27. Les équations différentielles du mouvement restant invariables si l'on change t en 

 — t, on voit aisément que les limites inférieures indépendantes de t qu'on trouve pour R après 

 un maximum seront aussi des limites inférieures pour R avant ce même maximum. 



Étudions donc le mouvement après un moment f, où R passe par un maximum R' . 

 Four la démonstration il nous sera nécessaire de diviser les maxima en trois classes, suivant 

 la grandeur du maximum R' et celle du minimum R" qui le suit immédiatement. 



A la première classe nous rapporterons les maxima qui vérifient les conditions 



R,<R'èR,. 



D'après le résultat du n" 24, on aura 



R^ 



B + 2KRo 

 depuis l'instant t' où R passe par un tel maximum jusqu'au premier maximum qui le suit. 



N:o 6. 



