38 Karl F. Sundman. 



La seconde classe comprendra les maxima pour lesquels 



-B' > ^0 J ^" ^ ^0 • 



D'après la définition même, on aura dans ce cas 



depuis l'instant f jusqu'au premier maximum de E qui se présente après cet instant. 

 Enfin les maxima de la troisième classe satisferont aux inégalités 



B'>Ë„ E"<E, 



Ils seront étudiés de plus près dans la suite. 



28. Considérons donc un maximum de cette troisième classe. E diminuera constam- 

 ment de E' O E^) jusqu'à une valeur de E inférieure à Eg . D'après ce que nous avons 

 trouvé à la fin du n" 26, il existe alors un moment t{t'^t') où les inégalités (146), (147) et 

 (148) ont lieu. 



Nous chercherons à présent une limite supérieure de la fonction H pour t = l. Pour 



cela il nous faut connaître une telle limite pour la dérivée -^^ ou bien, puisque d'après (36) 

 des limites supérieures pour les expressions r-r, et Q-ff 



Vu les inégalités aisément démontrées 



\dt) '^[dtj '^[dtj ^\dt) 



et 



(f+(f+(S)"ä(f. 



on tire de (30) l'inégalité 



(.5:, ,(!)•+ *g)'s2f/-z. 



Mais on a pour E^Eg, en vertu des inégalités (141) et (138), 



- + - 

 iTi {a ~ 1) q\mo'^ 7nJ 1 , 1 , 1(T-1^ ' 



IWnfn ''^'li • 1 \~ i»/ \ ■■"11 ■■"w j. I ■■- I X ■ 



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Tom. XXXIV. 



