40 Karl F. Sundman. 



ou encore, en vertu de (141), 



(153) S + P^O, 



avec 



(154) C=M " 



(ff-1)^ 



Pour aller plus loin nous devons considérer séparément 

 P) le cas oii -ïi<0 pendant que t croît de f à t; 



2") le cas où il existe un instant t"' entre f et t, tel qu'on ait -^=0 pour t = t"' 



et ^ < entre f" et t. 



Dans le premier cas nous aurons, pour t'<t<t, d'après (153), 



d'oii il suit, en intégrant entre l(:;s limites t' et 1, 



dt) " \ di) "*" ç e' ' 



ou encore 





Dans le second cas l'inégalité (155) a lieu de f" à t; en intégrant entre ces limites, 

 on trouve ('-^ étant égal à zéro pour i = <"') 





d'oi^i l'on voit que l'inégalité (156) est vraie aussi dans ce second cas. 



fdû'\^ 

 Calculons maintenant une limite supérieure de 1-^1 . D'après la condition (128) on a 



U' < K, 



et l'inégalité (151) nous donne par conséquent 



En différentiant l'équation (36) et en ayant égard à la condition (127), on trouve d'autre part 



, dr' , j ,dQ' 



Tom. XXX IV. 



