42 Karl F. Sundman. 



où 



et en faisant usage du théorème établi au n" 23, on arrive donc à ce résultat L[ue l'inégalité 



fi 



a lieu depuis t = t' jusqu'au moment oîi E passe de nouveau par un maximum. 



fi 

 On voit aisément que -B,, > yr- . En tenant compte des limites de R indi(|uées au 



n" 27, quand le maximum considéré R' appartient à la première ou à la deuxième classe, 

 et en désignant par L^ la jilus petite des quantités 



' et ' 



A ' B + 2KR„' 



on trouve donc que 



R>L^ 



depuis R' jusqu'au premier maximum qui le suit et cela quelle que soit la classe du maxi- 

 mum R' considéré. Le résultat établi au n" 24 fait d'ailleurs voir que ce résultat subsiste 

 aussi dans le cas où R'<Ro. 



Nous avions supposé que, pour R^R,,, r^ est la plus petite des distances ra,r^,r2. 

 Si J-Q ou i\ était la plus petite de ces distances, on devrait, dans les formules trouvées ci-des- 

 sus,^! rem placer m(i,7n,,m.^ par wî, ,m2,m(,, respectivement par m^,mQ,m^, et l'on trouverait 

 alors, au lieu de L^, deux autres limites L^ resp. L^. En désignant par L la plus petite des 

 quantités Lo,i>, ,^2, nous pouvons affirmer dès lors que l'inégalité 



R>L 



a lieu depuis l'instant t' où R passe par un maximum R\ quel qu'il soit, jusqu'au premier 

 maximum qui le suit. D'après la remarque faite au n" 27, la même inégalité aura lieu aussi 

 pour < < f , à partir du maximum qui précède immédiatement R' . Or si R admet au moins un 

 maximum, les minima de R sont toujours précédés ou suivis par un maximum de R, et 

 nous arrivons donc à ce résultat intéressant: 



Si f'^ et K sont tous deux plus grands que zéro, et si de plus R admet au moins un 

 maximum, on peut indiquer une constante positive L ne dépendant que de f^, K et des masses 

 m^, wii, w!.2, telle que R reste pour tous les temps supérieur à L. 



En remontant maintenant au théorème établi au n" 23, nous pouvons résumer comme 

 il suit les résultats de notre discussion: 



Si la constante f^ est plus grande que zéro, il est possible de trouver, dans chaque cas 

 donné, une limite inférieure positive de R qui est valable pour tous les temps. 



