Recherches sur le problème des trois corps. 43 



Puisque la plus grande dey trois distances reste supérieure à une limite positive en 

 même temps que B, il en résulte encore que, si /'^>0, la plus yrande des trois distances 

 'oi ''il ''îi ^est^! pour toutes les valeurs du temps, supérieure h une certaine quantité positive. 



31. Dans la démonstration des théorèmes donnés ci-dessus, nous avons supposé taci- 

 tement que le mouvement ne cesse pas d'être régulier tant que jB>0; c'est ce qui se pro- 

 duirait pourtant si, à un certain instant, deux des corps venaient se choquer. Dans ce cas 

 les résultats du n" 19 - 29 ne seront valables que jusqu'au moment où se produit le choc. 

 Nous ferons voir pourtant dans un autre travail qu'on a des raisons sérieuses pour définir 

 analytiquement un prolongeaient du mouvement après le choc, et que la détinition qui se 

 présente naturellement est telle que les résultats acquis restent vrais pour toutes les valeurs 

 du temps, même si un choc se produisait entre deux corps. Nous trouverons alors aussi 

 l'occasion de donner les expressions explicites des coordonnées au voisinage d'un moment où 

 les corps se choquent tous en un même point de l'espace. 



Avant de terminer, nous voulons encore remarquer que les méthodes dont nous nous 

 sommes servi dans ce travail s'étendent, avec de légères modifications, au cas général des n 

 corps. Nous aurons bientôt l'occasion d'y revenir. 



