1. über die Beschaffenheit der Eckenelemente eines von Geraden und 

 Ebenen begrenzten Minimalflächenstückes. 



Vorliegende Abhandlung beschäftigt sich mit der Bestimmung einiger einfach zusam- 

 menhängenden MinimalflAchenstücke, welche zu den Doppelflächen gehören und von zwei Geraden 

 oder von einer Geraden und einer Ebene begrenzt sind. Die Begrenzungselemente schliessen 

 mit einander einen Winkel ein, der immer ein aliquoter Teil von st ist. 



Wir bezeichnen mit s die komplexe Veränderliche in der Ebene, auf welche die durch 

 parallele Normalen vermittelte Abbildung des Minimalflächenstückes auf die Kugel stereogra- 

 phisch projiziert wird, mit a die Veränderliche in der Ebene, auf welche das Flächenstück 

 derart konform abgebildet wird, dass seine Asymptoten- und Krümmungslinien in gerade 

 Linien übergeiien, und mit t die Veränderliche in einer Halbebene, welche eine konforme 

 Abbildung der s- und ff-Ebenen darstellt. 



In meiner Dissertation „Bestämning af ett enkelt sammanhängande minimalytstycke, 

 begränsadt af räta linjer parallella med ett plan samt af plan vinkelräta mot samma plan, 

 jämte undersökning af speciella hithörande ytor", Helsingfors 1904 habe ich gezeigt, dass 

 man eine unbegrenzte Anzahl verschiedener Minimalflächenstücke durch eine aus einem oder zwei 

 geradhnigen oder ebenen Elementen bestehende Begrenzung legen kann, wenn man in den für die 

 Umgebung der Eckenelemente geltenden EntwickeUmgen von a nach wachsenden Potenzen 

 von t negative Exponenten zulässt. d. h. wenn man bei der Figur in der cr-Ebene auch andere 

 unendliche Sektoren als Parallelstreifen in Betracht zieht. ^ Unter den in der genannten 

 Dissertation untersuchten Minimalflächen, zu denen die betrachteten Flächenstücke gehörten, 

 fand ich keine einzige Doppelfläche. Bei der Nachforschung der Ursachen des Nichtauftretens 

 von Doppelflächen bin ich zu dem Resultat gekommen, dass man ohne Schwierigkeit eine 

 unbegrenzte Anzahl von Doppeltlächenstücken mit zwei Begrenzungselementen bestimmen kann, 

 wenn man auf den Flächenstücken oder auf ihi-er Begrenzung singulare Punkte von einem 



• Unter der Benenming „Eckenelement" sollen auch unendliche Sektoren verstanden sein. Die 

 betreffende Verallgemeinerung ist von Herrn Nordman in seiner Dissertation „Bestiimniug af några speciella 

 rätlinigt begränsade minimalytstycken", Helsingfors 1895 eingeführt. 



