2 G. Tegengren. 



besonderen Charakter zulässt, welche bisher bei den Untersucliungen von Minimaltlächenstücken 

 mit gegebener Begrenzung meines Wissens nicht beachtet worden sind. ^ Diesem Umstände 

 ist es wohl zuzuschreiben, dass bis jetzt keine Doppelflächenstücke mit vorgeschriebener 

 Begrenzung bestimmt worden sind. 



In meiner genannten Dissertation bestimme ich ein einfach zusammenhängendes Mini- 

 malflächenstück, welches von geraden Linien und solchen ebenen Krünimungskurven begrenzt 

 wird, deren Ebenen die Flächennormalen längs den Kurven enthalten. Hierbei wird ausser- 

 dem vorausgesetzt, dass die begrenzenden Geraden einer Ebene parallel sind und dass die 

 Ebenen der Krümmungskurven auf jene Grundebene senkrecht stehen. Durch diese Voraus- 

 setzung wird bei Flächenstücken mit einer oder zwei Begrenzungselementen die Allgemein- 

 gültigkeit des Problems nicht beschränkt. Es eignet sieh die genannte Ebene zur xy-Ehene 

 zu wählen. 



Wenn ein Eckenelement eines Minimalflächenstückes, dessen Begrenzung die angege- 

 bene Beschaffenheit hat, auf eine zu der in der Ecke errichteten Normale senkrechte Ebene 

 projiziert wird, so erhält man als Projektion ein Element eines Winkels zwischen zwei Gera- 

 den. Diesen Winkel habe ich Eekenwinhel des Flächenstückes genannt und denselben für 

 eine Ecke A,^ mit ^/.sr bezeichnet. Bei der Bestimmung des diesem Winkel zukommenden 

 Vorzeichens denke man sich die Begrenzung in einer bestimmten Richtung durchgelaufen und 

 die Projektion des Eckenelementes in der Richtung der positiven Flächennormale gesehen. 

 Der Eckenwinkel ist folglich nicht immer, was sein Vorzeichen betrifft, mit dem Winkel ^p,^, 

 womit ich die Projektion des Eckenelementes auf die a;;/-Ebene bezeichne, identisch. Der dem 

 Eckenelement entsprechende Winkel der ff-Ebene ist immer ein Vielfaches von -j, er mag 

 gleich n,,.'- sein. 



Ehe ich zu dem eigentlichen Gegenstande der vorliegenden Untersuchung übergehe, 

 dürfte es notwendig sein etwas über die Entwickelungen der Koordinaten der Fläche in der 

 Umgebung eines Eckenelementes und die daraus herfliessenden Beziehungen zwischen den 

 genannten Winkeln und dem entsprechenden Winkel »p^st in der 5-Ebene kurz anzuführen. 



Wir wählen die reelle Achse als Begrenzung in der ^Ebene und nehmen an, dass das 

 Minimalflächenstück derjenigen Halbebene entspricht, für welche der rein imaginäre Teil von 

 t positiv ist; diese Halbebene wollen wir die obere nennen. Bei der Aufstellung der Ent- 

 wickelungen der Flächenkoordinaten in der Umgebung einer Ecke lassen wir die Ecke dem 

 Nullpunkt der <-Ebene entsprechen und wählen das Koordinatensystem so, dass die positive 

 Richtung der «-Achse mit der negativen oder positiven Richtung der Flächennormale in der 

 Ecke übereinstimmt, und die xs-Ebene so, dass die Flächennormale sich längs demjenigen 

 Begrenzungselement, das der positiven reellen Achse der ^Ebene entspricht, der ic^'-Ebene 

 parallel' dreht. Das Flächenelement wird dann in der s-Ebene auf ein Element eines Winkels 

 ßiT in der Umgebung des Anfangspunktes oder des unendlich entfernten Punktes der Ebene 

 abgebildet, davon abhängig, ob die positive Richtung der 0-Achse mit der negativen oder mit 

 der positiven Richtung der Flächennormale übereinstimmt. 



' Die Entscheidung, ob Singularitäten mit diesem Charakter eine notwendige Bedingung für Dop- 

 pelflächen sind, ist mir jedoch nicht gelungen. 



Tom. XXXIV. 



