JJher von Ueraden und Ebenen hcyrenzicn Minitnaldopiielfläehen. 3 



In der Umgebung einer Ecke gelten für s und -j. folgende Entwickelungen 



s = cf[\+t%.{t)\, 



a und n sind positiv oder negativ, je nachdem das Winkelelement der s- bez. der (r-Ebene im 

 Endlichen oder im Unendlichen liegt, n ist gleich 0, wenn dem Eckenelement ein Parallelstreifen 

 in der c-Ebene entspricht. ^,- (t) bezeichnet eine nach positiven wachsenden Potenzen von t 

 fortlaufende Potenzreihe mit reellen Koeffizienten, c ist eine reelle und Ci^ eine rein imagi- 

 näre oder reelle Konstante, je nachdem die positive reelle Achse der ^Ebene einer Geraden 

 oder einer ebenen Krümmungslinie der Fläche entspricht. Zufolge der Formel 



5(»»4(sr 



und mit Hülfe von Weierstrass' bekannten Gleichungen einer IWinimalfläche erhält man, wenn 

 t = re'P' gesetzt wird, bei geeigneter Wahl des Anfangspunktes des Koordinatensystems für 

 x — yi und z folgende Entwickelungen: 



X ■ 



oder 



yt==a„r^ e^^ ' -^ 1-«^' e ^-^ ' -\ , 



¥ 2 



z = i\h^r- 'åVa-^ff-\-h,j^ ^r''- sin ( ^ + 1 j </ + • • 

 = 6^r2 cos^ •i^ + ^^ + i''''^ cosf| + lj<f -I . 



z 



"2 



Die erste oder die zweite Eutwickelung von z gilt, je nachdem e^ rein imaginär oder 

 reell ist. Die Konstanten fl_^, «'^, ln_ haben folgende Werte 



¥ 2 2 



^\~~ ca(n-2ay "l- |c/r«(n + 2«)' \ na' 



7t 



Wenn « eine ganze Zahl und |«|^ö ist, findet sich in der Entwickelung von x — yi 



n 

 ein logarithraisches Glied na(ln/- + y2) oder a'_a(lnr — ^0- Wenn ^ oder eine negative 



ganze Zahl ist, enthält die Entwickelung von z ein logarithmisches Glied ilf,(p bez. ha^nr. 



Wegen einer näheren Diskussion dieser Formeln unterscheiden wir folgende Fälle: 



N:o 8. 



