G. TeciEngren. 



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l:o. g ist eine positive Zahl. 



Cl 



fl 



"-) I " I < o • Die Fläche hat dann im Endlichen ein Eckenelement, das von zwei 



Li 



einander schneidenden Geraden oder ebenen Krümmungslinien oder von einer 

 ebenen Krümmimgslinie und einer Geraden begrenzt wird. Der Eckenwinkel 

 In ist = — fô~")^ "t^er —(0 + «)«' S je nachdem « positiv oder negativ ist. 



l ist also eine negative Zahl, und — l ist kleiner als 



Yl 



^') I " I = 9 • I'iö Fläche hat einen unendlichen Sektor zwischen zwei parallelen 

 Begrenzungselementen. Dieser Sektor nähert sich asymptotisch einer Ebene. 

 Der Eckenwinkel Asr ist =0. 



'^J I " I > O • Di*5 Fläche hat auch jetzt einen unendlichen Sektor, der sich asymp- 

 totisch einer Ebene nähert. Der Eckenwinkel ist —1- — «]^ oder — (- + «j;t. 

 A ist also eine positive Zahl kleiner als | « | . 



In allen diesen Fällen wird das Flächenelement von seiner Berührungs- 

 ebene in dem Eckpunkte bez. von der Asymptotenebene in eine Anzahl Sekto- 

 ren geteilt, welche abwechselnd auf beiden Seiten der Ebene liegen. Die An- 

 zahl der Sektoi^en ist, wenn die Ecke von zwei Geraden begrenzt wird, gleich 

 n , wenn die Ecke von zwei Ebenen begrenzt wird, gleich ^ + 1 und wenn die 



Begrenzung von zwei ungleichartigen Elementen gebildet wird, gleich — ^ — . 

 n 

 2:o. 5" ist gleich 0. Das Flächenelement hat den Charakter einer Schraubenfläche 



bez. eines Katenoids. A ist positiv und gleich \cc\. 



ft 



3:o. ^ ist eine negative Zahl. Die Fläche hat einen unendlichen Sektor, dessen 

 Eckenwinkel gleich — 1~ — «jw oder —(ö +*')^ ist. ^ ist eine positive Zahl 

 grösser als — „ und grösser als | « | . Das Flächenelement nähert sich nicht 

 asymptotisch an eine Ebene, wird aber von der a^y-Ebene des gewählten Koor- 

 dinatensystems in einer Anzahl abwechselnd beiderseits dieser Ebene gelegener 

 Sektoren geschnitten, welche sich mehr und mehr von der Ebene entfernen, je 

 weiter man sich ins Unendliche entfernt. Die Anzahl dieser Sektoren ist den 



fl Tl — fl -\~ 1 



eben genannten Fällen entsprechend gleich — ^, — ^-|- 1 oder — ^ . 



Li ix Ci 



fl 



Als Ordnungszahl m,, einer Ecke A^ habe ich die Zahl -^ definiert. Die Ordnungszahl 

 bezeichnet dann die Grösse des der Ecke entsprechenden Winkels der cr-Ebene, wenn ein 

 rechter Winkel als Einheit gebraucht wird. Ein schrauben- oder katenoidförmiger Sektor hat 

 dementsprechend die Ordnung 0; eine Ecke im Endlichen oder ein Sektor mit zugehöriger 

 Asymptotenebene hat eine positive Ordnungszahl, welche eine ganze Zahl ist, wenn die Ecke 

 von zwei gleichartigen Elementen begrenzt wird, aber ein ungerades Vielfache von „ ist, wenn 



' Denn wenn a negativ ist, wird der Eckenwinkel von der Seite der negativen z-Achse gesehen und 

 hat folglich dasselbe Vorzeichen wie die Richtungsänderung von x-yi, welche einem Zuwachs des Winkels 

 cp von bis 2 k entspricht. 



Tom. XXXIV. 



