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G. Tegengren. 



vorausgesetzt dass der Punkt auf der Fläclie singulär (im gewöhnlichen Sinne) von der Ord- 

 nung n~l ist. Aus diesen Entwicicelungen leitet man her 



c - 



X —111 = -^ ,.» ßWfii _| 



z = - 



.»+ 1 



n 



q-^r '^'cos(n+l) y H . 



Hieraus ist ersichtlich, dass einem halben Umlaufe in der t- und in der s-Ebene n 

 halbe Umläufe auf der Fläche entsprechen, und dass die Fläche in der Nähe des betrachteten 

 Punktes von der sie berührenden Ebene in n + 2 Sektoren geteilt wird. Wenn n eine unge- 

 rade Zahl ist, so weist die Kurve folglich keine Spitze auf. Der Charakter eines Rückkehr- 

 punktes höherer Ordnung wird auch leicht durch geometrische Betrachtung gefunden, indem 

 man sich diesen Punkt als durch das Zusammenfallen von zwei oder mehreren Punkten erster 

 Ordnung gebildet vorstellt (Figg. 2—5). 



Fia 



Fig. 5. 



Fia-. 4. 



Es bietet auch keine Schwierigkeiten zu finden, welchen Charakter ein Punkt annimmt, 

 wenn in demselben ein Rückkehrpunkt und ein singulärer Punkt gewöhnhcher Art zusammen- 

 allen. Die Untersuchung hiervon möge jedoch vorübergegangen werden. 



Für ein Minimalflächenstück, welches einfach oder doppelt sein möge und von Gera- 

 den und ebenen Krümmungskurven begrenzt wird, bezeichne m die Anzahl aller dieser Linien, 



Tom. XXXIV. 



