über von Geraden und Ehcnen begrenzten Minhnuldoppelflächen. 1 



@ die Summe der Ordnungszahlen der singulären Randpunkte und der doppelten Ordnungs- 

 zahlen der inneren singulären Punkte und m^ die Ordnungszahl einer Ecke. Den singulären 

 Punkten und den Ecken mögen ferner in der ^Ebene die Punkte Icj^ bez. a,j, entsprechen. Es 

 gilt dann die Gleichung 



m ' ni© 1 



21 nii, — 2 1 y l^ 



dt M ^2 2j't~a„ "^2 jLit-l 



k 



Weil die Entvvickelung von ;^ln-^ nach Potenzen von -r in dem Falle, dass t = cc einem ge- 



U't Clt t Q 



wohnlichen Randpunkte in der ff-Ebene entspricht, mit — -j beginnen muss, erhält man 

 (2) <^+^m,, = 2m~A. 



Diese Formel ergibt für die Bestimmung der Anzahl der singulären Punkte (inkl. der 

 Rückkehrpunkte) auf einem gegebenen Minimalflächenstück folgenden Satz: 



Die Summe der Ordnungszahlen der EcJcen und der singulären Punkte, wobei innere sin- 

 gulare PunJcte doppelt gezählt werden müssen, ist gleich der doppelten Anzahl der Begrenzungs- 

 elemente weniger 4. 



3. Aufstellung der Gleichungen der Minimalfläche. Die Bedingung 



einer Doppelfläche. 



In meiner oben genannten Dissertation habe ich als Ausgangspunkt bei der Bestim- 

 mung der gesuchten Fläche die folgenden Weierstrass'schen Gleichungen einer Minimahläche 

 gewählt 



(3) 



x = mj[0''{t)-HHf)^dt, 

 y = ^ji\G-'{t) + m{t)\dt, 

 z = mJ2G{t)H{t)dt. 



Besitzt das Flächenstück eine Begrenzung von der hier betrachteten Art, so ergibt 

 sich in der Tat, dass die logarithmische Ableitung sowohl des Quotienten als des Produkts 

 der Funktionen G und H eine rationale Funktion ist. Man kann demnach leicht aus den 



IT 



EntWickelungen der Funktionen jj und GR in den Umgebungen der singulären Punkte diese 

 Funktionen selbst und damit auch die Funktionen G und H bestimmen. 



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