8 ü. Tegengren. 



Die Funktionen G und H sind mit der Grösse s und der Funktion {^(s) durch folgende 

 Relationen verknüpft 



(4) 





Aus diesen Gleichungen und der bekannten Formel 



8<»»-i(r 



erhält man 



^.j. TT... IfdaYfd In 



TT 



Um TT oder s zu bestimmen haben wir folgende Entwickelungen zu beachten: 

 l:o. In der Umgebung eines Randpunktes oder inneren Punktes, der ein Windungs- 

 punkt von der Ordnung w — 1 ist, hat man 



s = s, + c{t~ Q" 1 1 + {t- Q %^ (t - Q] . 



2:o. In der Umgebung eines Eckpunktes ist 



s = cit- a„r" [ 1 + (< - n„) %■ (t - a„) | . 

 3:o. In der Umgebung eines Rückkehrpunktes ist 



S = So + C{i~d)\\+ (t- d) %> (t~d)\^ 



Aus diesen Entwickelungen leitet man die Gleichung 



d 

 m s = 



(«) å'-=iÄ 



ab, wobei m die Anzahl der Eckpunkte bezeichnet. Wenn t = oo einem gewöhnlichen Rand- 

 punkte entspricht, so muss die Entwickelung von Tjlns nach Potenzen von y mit dem zwei- 

 ten Potenze beginnen. Hieraus findet man die Bedingungsgleichung 



(7) £«. = 0. 



ii = \ 



' In meiner mehrmahls erwähnten Dissertation betrachte ich überdies sowohl Randpunkte und 

 innere Punkte, in welchen die Normale der Flache senkrecht auf der a;2/-Ebene steht, als auch solche Eck- 

 punkte, in denen die Normale diese Bedingung nicht erfüllt. Punkte dieser Art mögen jedoch hier überge- 



Tom. XXXIV. 



