über von Geraden und Ebenen begrenzten Miniiiuddoppelflächen. 9 



Wenn dagegen ^=00 einem Eckpunkte entspricht, so fällt das entsprechende Glied 

 von -r. In s weg, aber die Bedingungsgleichung bleibt unverändert. 

 Durch Integration der Gleichung (6) wird erhalten 



(8) s^^=kflit-a,)"'\ 



Um einen bestimmten Zweig der Funktion s zu fixieren, schreiben wir vor, dass jeder 

 Faktor von der Form {t — a,)"'^ für reelle Werte von t, die grösser als a^ sind, reell und posi- 

 tiv sein soll. Weiter bestimmen wir, dass 



a^, + 1 < a^ , /i = 1 , 2 , • • • m — 1 



sei. Wenn der Unendlichkeitspunkt der ^Ebene einer der Punkte a,, ist, so setzen wir a,„ = — co . 



Lassen wir noch die Konstante h reell sein, so wird *■ reell für f y- a^ und auch für f <C n,,, , 



vorausgesetzt dass a„, im Endlichen liegt. 



Das Produkt CtH (5) ist durch folgende Entwickelungen bestimmt: 



l:o. In der Umgebung eines Randpunktes oder eines inneren Punktes hat man 



2:o. In der Umgebung eines Eckpunktes ist, wenn die Ecke die Ordnungszahl m^ hat, 

 OE^c{t-af''~\l + {t-a^)%{t-~a,:)]. 



3:0. In der Umgebung eines Rückkehrpunktes von der Ordnung n - 1 gilt die Ent- 

 wickeluüg 



OH = c(t - d)"~^ \l + {t - d)"^^ (t - d)]. 

 Aus diesen Entwickelungen ergibt sich jetzt 



/1=1 '^ v=l 



mit der Bedingungsgleichung 



m 



(lu) y w„— /H+/ = - 2. 



,1=1 



l bezeichnet hier die Anzahl der Rückkehrpunkte; jeder Randpunkt wird hierbei so viele Male 

 gezählt als dessen Ordnungszahl angibt, und jeden inneren Punkt rechnet man ausserdem 

 N:o 8. 2 



