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doppelt. Einem Randpiinkte entspricht in der ^Ebene ein reeller Wert d^, einem inneren 

 Punkte und dessen hinsichtlich irgend eines Begrenzungselementes symmetrischem Punkte 

 entsprechen zwei konjugiert komplexe Werte. 



Durch Integration der Gleichung (9) erhält man 



(11) oH= '^ n ^^ ~ ''''^"'"" 11 ^^ ~ "^"^ • 



u=l »=1 



Wir lassen die Faktoren von der Form {t~a,,)"'\ welche zweideutig sind, für reelle Werte 

 von t^ die grösser als a,< sind, positiv sein. C ist eine reelle oder rein imaginäre Konstante, 

 je nachdem das Begrenzungselement, das solchen Werten von t entspricht, die grösser als a^ , 

 und wenn die Grösse a,„ endlich ist, auch kleiner als a„, sind, eine ebene Krümmungskurve 

 oder eine Gerade ist. 



Aus dem Umstände, dass die obere Hälfte der iî-Ebene konform auf die s- und ff-Ebe- 

 nen abgebildet ist, geht hervor, dass man über drei reellen oder über eine reelle und eine 

 komplexe der Konstanten ^', a,, und dy zu verfügen hat. Es eignet sich die Konstante G 



beizubehalten. 



Ans den hergeleiteten Ausdrücken (8) und (11) des Quotienten und des Produkts der 

 Funktionen G und H erhält man jetzt diese Funktionen selbst: 



U2) 



G (t) = 7/ X n ^^ " ""^ ' n ^^ " "^"^' ' 



/1=1 K = 1 



»'/1—1 + ff/t _' 



H{t)=yGk Jl {t~ a,,) i JJ {t-d,f . 

 /1=1 » = 1 



Werden diese Werte von G und H in Weierstrass' Formeln (3) s. 7 eingesetzt, so stel- 

 len die erhalfcncn Gleichvngeji eine einfache oder doppelte Minimalflüche dar, die durch eine aus m 

 Elementen bestehende Begrenzung geht, ivelche entweder gerade, zu einer Ebene parallele Linien 

 oder auf dieser Ebene senkrecht stehende Ebenen sind. 



In sämmtlichen Ecken und nur in diesen steht die Normale der Fläche senkrecht auf 

 der genannten Ebene. Die Anzahl der Rückkehrpunkte ist gleich l, wenn man sie zu Punkten 

 erster Ordnung reduziert. 



Die Bedingung dafür, dass die Fläche eine Doppelfläche sei, wird am besten mit Hülfe 

 der Funktion g (s) ausgedrückt. Damit eine reelle Minimalfläche, die einer bekannten Funk- 

 tion g(s) entspricht, eine Doppelfläche sei, muss bekanntlich die Bedingung 



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