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Sämmtliche singulären Punkte des Flächenötückes sind also Rückkehrpunkte. Die Summe 

 der; Urdnungszahlen der Ecken ist negativ, da wir liier voraussetzen, dass wenigstens ein 

 Rückkehrpunkt vorhanden ist. Wir lassen die Ordnungszahl m^ negativ sein und setzen 



mi = — m , 



wobei m demnach eine positive Zahl ist. Die Ecke Ai ist dann ein unendlicher Sektor, und 

 der Eckenwinkel Ajsr ist positiv. Aj ist grösser als m (s. 4 3:o). Gemäss der Formel (7) 

 s. 8 ist 



«2 = - «I • 



Wir können den Winkel ^i» (s. 5) positiv wählen; der Winkel «i^ wird dann immer 

 positiv ((1) s. 5). X, wird gleich m + aj . 



Wir lassen die positiven Grössen m und «i in den Ausdrücken der Funktionen G und 

 H eingehen. Die Ordnungszahl der Ecke Ä2 wird nach (14) 



W2 = m — l, 



und der Eckenwinkel ^2^ wird bestimmt durch 



^2 = — ^2 = i ~ m -|- «, . 



Wir wählen ferner «2 = — 00 , a, =0 und Tc=l und erhalten dann für die Funktionen 

 0,11, s und %{s) folgende Ausdrücke: 



w + 1 + a, 



; 



G = VC t 2 — J] (< - d.f , 



V = 1 

 m + 1 — a, ' 1 



H = ]/Ct 2 JJ (t-d,) , 



11 = 1 



s — t 



g(5) = ^s-^.-^]](s«.-rf„). 



Zufolge der Formeln (13, a) und (13, b) s. 11 geht als eine erste Bedingung einer Dop- 

 pelfläche hervor 



l 



Weiter müssen die Grössen rf„ folgende Bedingungen erfüllen: 



für reelle Werte von C für rein imaginäre Werte von C 



(-\f-^'^' Sr(d) = l, 



+ 1 



(-1)2«. St{d) = l, 



Tom. XXXIV. 



