Ll)er von Geraden und Ebenen begrenzten Minimaldoppelflächen. 17 



oder 



t = 



Die Flächen haben hier die Klassenzahlen l (2w — 1) + 1 oder 7, 1 1, 15 . . . (Die Annahme 

 ; = 2, n = l gibt eine transcendente Fläche). Für n = l ist die Anzahl der Parameter, von 

 welchen die Fläche abhängt, gleich — ^ — . Das Flächenstück, welches der vorigen Form von 

 iy{s) entspricht, bat immer einen inneren Rückkehrpunkt, in welchem die Flächennormale der 

 xy-Ehene parallel ist. 



IL l ist eine ungerade Zahl, q muss dann eine gerade Zahl sein. 



A. ^ ist eine gerade Zahl =2n. Dann ist auch p eine gerade Zahl. Man erhält 



; — 1 



2 



5(,)=J^(,^-,-^") £ c,{/""---^^'+:s-^'"'-^-^*-'} 



A-=0 



oder 



; — 1 



2 



5(.)=A (/" + ,-^'"3 ^ ^^ J^2„.-l-2.,^^-2.,U-l-2.a 



Die Flächen haben die Klassenzahlen inl+l oder 5, 9, 13... und hängen für n = l 



C" + 3 

 von — ^ — Parametern ab. Für die vorige Form von ^(s) besitzt das Flächenstück auf seiner 



Begrenzung zwei Rückkehrpunkte, in welchen die Normale der xy-Ehene parallel ist; für die 



letztere Form von §(«) hat das Flächenstück einen inneren solchen Punkt. . 



B. n ist eine ungerade Zahl =2w— 1. Dann ist auch p eine ungerade Zahl. 



Es ergibt sich 



; — 1 



i- = 



oder 



; — 1 



5(5) = l(s^'-l-5-'^"-^') |] ^^r,(2«-l)U-l-2.,_^^-(2„-l,(.-l-2*,J_ 



4 = 



Diese Formen von ^(s) geben die Klassenzahlen 7, 11, 15... Für n=l muss, damit 

 die Fläche algebraisch sei, 2c;-i + C t-s bez. 2c, -i — Cis gleich sein. Die Anzahl der Para- 



Q' g 2 2 2 2 



meter ist dann . Die Fläche hat einen inneren Rückkehrpunkt bez. zwei solche Rand- 



punkte, in welchen die Normale der xjz-Ebene parallel ist. 



Die allgemeinsten Flächen werden folglich in dem Falle I, B. erhalten. Besondere 

 Aufmerksamkeit verdient hierbei der Fall, dass n gleich 1 ist. Die Figur in der s-Ebene ist 



N:o 8. 



