Einleitung. 
Die Existenz der automorphen Funktionen wurde von Poincaré) dadurch nachgewiesen, 
dass er gewisse Reihen analytisch bildete, deren Quotienten direkt automorphe Funktionen dar- 
stellen. Klein?) dagegen gründet seine Anschauungen auf die allgemeinen Riemann’schen 
Existenztheoreme, deren Beweise auf Schwarz und Neumann zurückgehen. Bei diesen An- 
schauungen tritt als erste Aufgabe auf, den Nachweis zu erbringen, dass es automorphe Ele- 
mentarpotentiale zur vorgelegten Gruppe giebt. 
Diese Aufgabe wird einfach gelóst, wenn die vorgelegte Gruppe einen Fundamental- 
bereieh besitzt, den wir mit endlich vielen Kreisscheiben und Sectoren dachziegelartig über- 
decken kónnen. In der vorliegenden Abhandlung dagegen, die sich ausschliesslich mit Haupt- 
kreisgruppen beschäftigt, wird jede einschränkende Voraussetzung über dern Fundamental- 
bereieh der Gruppe vermieden. Es handelt sich nàmlich daselbst um die Lósung des fol- 
genden Problems: 
Es sei im der n-Ebene I eine beliebige innerhalb des Einheitskreises eigentlich diskon- 
tinuierliche Hauptkreisgruppe, die das Innere des Einheitskreises in sich transformiert. Weiter 
seien zwei Systeme in Bezug auf die Gruppe I aequivalenter Punkte gegeben. Es gilt zu zeigen, 
dass es eine eindeutige, in Bezug auf IT automorphe Potentialfunktion giebt, die in jedem Punkt n, 
des einen Systems unstetig wird wie log Eee und in jedem Punkt $4, des anderen Systems 
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unstetig wie log mn — 34, ; an jeder von den genannten Punkten verschiedenen Stelle innerhalb 
des Einheilskreises soll die gesuchte Funktion regulär sein. 
1) Vgl. Poincaré: Mémoire sur les fonctions fuchsiennes, Acta math. Bd 1 pg. 193, und Mémoire sur les 
groupes kleinéens, Bd 3 pg. 49. 
?) Klein: Neue Beiträge zur Riemann'schen Funktionentheorie, Math. Ann. Bd 21 pg. 141. HE. Ritter: 
Die eindeutigen automorphen Formen vom Geschlechte Null, Math. Ann. Bd 41 pg. 1. 
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(LIBRARY 
