6 | SEVERIN JOHANSSON. 
In dieser Formel bedeutet Zu die Ableitung der Funktion U an einem Punkt der 
Kreislinie Kj, genommen in der Richtung der innern Normale des Kreisringes (K, K,). do be- : 
deutet das Bogenelement auf dem Rand von (KA, A^). 
Der Beweis des Satzes ergiebt sich einfach, wenn wir in die Green’sche Integralformel 
die Werte 
eintragen, wo r den variablen Abstand eines Punktes von dem gemeinsamen Mittelpunkt un- 
serer Kreise bedeutet, und dann die Integration über die Begrenzung von (K, K,) ausführen. 
: x 3 : = 1 955; E b 
Weil auf X, die Funktion u = U — 0, während v = log x ist, so erhalten wir auf die- 
0 
ser Kurve den Beitrag 
a REOR 
r dv 
QG 
log do. 
Auf K, ist v — 0 und = ; folglich giebt die Integration daselbst den Wert 
1 
— 1 Judo. 
9 K 
Nach der Green’schen Integralformel ist also 
log 4. ae L| Udo 0 
rid. 
K 
Om 
To ve dv 
oder schliesslich 
1 T E ra | Deu - 
pen Uto rg [ 5,46 de à 
Te. 
Ky ni 
Der hiermit bewiesene Mittelwertsatz giebt eine sehr einfache Beziehung zwischen 
dem Mittelwert der U-Werte auf AK, und den normalen Ableitungen auf K,. 
3. Aus dem Satz I folgt unmittelbar die Gleichung 
GRETA Uds 
Zar. ri 
La (e 
NEUES PD 
5 — d'6 
2x dim 
wo die rechte Seite von der speziellen Auswahl der Funktion U unabhängig ist. Also stellt 
auch die linke Seite eine von U unabhängige Zahl dar. 
Tom. XLI. 
