10 SEVERIN JOHANSSON. 
Nun ist innerhalb (X, K") 
W=W+(W—W) 
und infolgedessen 
(13) IWI<|W|+IW—W] 
Aus (11), (12) und (13) folgt unmittelbar, dass auf der Peripherie von K, 
8 ri 
Wa zDxW. aretg =. 
qe. d. 
V. Es sei w eine im Kreisring (K, K') reguläre und eindeutige Potentialfunktion, deren 
Schwankung auf Ky, D, wo, grösser ist als die Schwankung auf K', D, wo. Weiter sei w eine 
in der ganzen Kreisfläche K' reguläre Potentialfunktion. Soll dann die Sehwankung von w + wy 
auf Ko, Dj (w + wo), ebenfalls grösser sein als die Schwankung auf K', Di. (w + wo), so muss sein 
D, o + Dy Wo 
(14) DER : 
I 
wo q eine nur von vg und r' abhängende, zwischen 0 und 1 liegende Zahl ist‘). 
Nach der Voraussetzung ist D, (w + u) — D, (w +). Andererseits ist D, w < 
D (w + wo) + D, ws, woraus erhellt, dass 
(15) B 
(4 
w< De (w + wo) + D, wo. 
Weiter ist D, (w + wo) < D, ww + Dj ws. Da aber w innerhalb K' regulär ist, so besteht nach 
einem allgemeinen Satz aus der Potentialtheorie?) die Beziehung D, wg D, w, wo 
4 Tor: : - : A 
In aretg = ist und also zwischen 0 und 1 liegt. Also ist 
(16) D. (2 + wo) <q: D, w + D, we. 
K5 ( 
Aus (15) und (16) folgt schliesslich 
D w « q* Dy w + Dy ws Dy ws 
oder 
DCE icum q. e. d. 
Für die Schwankung der Funktion 2 + "y folgt hieraus 
D, (w + wo) < D, w + D, wy < Dr ES (250) Dy 0 
pg 
1) Vel. P. Koebe: Über die Uniformisierung beliebiger analytischer Kurven. (vierte Mitteilung) S. 5. Nach- 
richten der K. Gesellschaft der Wissenschaften in Góttingen 1909. 
?) Vgl. Harnack: Das logarithmische Potential S. 65. 
Tom. XLI. 
