12 SEVERIN JOHANSSON. 
und schlagen mit dem Nullpunkt als Mittelpunkt die Kreise KÖ mit den Radien A. Wenn 
wir auf die so entstandene Schaar konzentrischer Kreise die Substitutionen von I ausüben, so 
entstehen unendlich viele Kreisbüschel; es bilden nähmlich die Kreise 
e) (0) (0) (0) 
KO OM ONE UK 
ein Büschel mit den Punkten (18) als Nullkreisen und ziehen sich mit wachsendem pu zu dem 
MO) 
Punkt EO zusammen. 
Wenn wir die Kreise 05d (0— 0, 1, 2,---) aus der Fläche des Einheitskreises ent- 
fernen, so entsteht ein unendlich-vielfach zusammenhängender von lauter Kreisen begrenzter 
Bereich. Diesen Bereich nennen wir 9,, 
Es ist unmittelbar einleuchtend, dass der Bereich 2, im Bezug auf die Gruppe I in- 
variant ist, d. h. durch jede Substitution S? in sich übergeht. 
Weiter ist klar, dass 2, ein Teil von 9, ,, ist und dass 2, mit unbegrenzt wachsen- 
dem schliesslich in die ganze Flàche des Einheitskreises übergeht. 
7. Wir wählen jetzt eine zunehmende Reihe positiver Grössen 
ToU cT ee TERN) zen 
so dass 
lim R® —1, 
4 = 
Schlagen wir den Kreis mit dem Nullpunkt als Mittelpunkt und dem Radius R®, so giebt es 
eine endliche Anzahl Kreise K'?, die ganz oder teilweise im Inneren dieses Kreises liegen 
oder den Umfang des Kreises berühren. Wenn wir alle diese Kreise X (? aus der Fläche des 
Einheitskreises entfernen, so entsteht ein endlich-vielfach zusammenhängender von lauter 
: : à A : AU 
Kreisen begrenzter Bereich. Diesen Bereich nennen wir NP 
E M. 3 : 0 t : 2 
Wenn wir nun den Kreis K” in den Kreis K zusammenziehen, so ziehen sich 
7 , 
PP à N 5 P Ms Me 
die in der Begrenzung von 2° auftretenden Kreise K'” in die Kreise KS zusammen. Den 
> : 1 
so entstehenden Bereich nenne ich 2,”. 
Aus der obigen Definition geht unmittelbar hervor, dass jede Begrenzungslinie von 
À : À 3 ] 2 
OM ’ auch in der Begrenzung von 2, +D auftritt. Weiter ist 
(20) lim m =) 
1 = © 
Schliesslich ist noch 9? ein Teil von 9/7 ,. 
8. Für den Bereich D gilt ja der elementare Satz, dass eine innerhalb où regu- 
làre Potentialfunktion, die auf allen Randkurven von p verschwindet, notwendig identisch 
Null ist. Diese Tatsache làsst sich auch für den Bereich 2, in modifizierter Form festlegen. 
Tom. XLI. 
