Herstellung automorpher Potentiale bei beliebigen Hauptkreisgruppen. 21 
bilden ersichtlich eine mit wachsendem 4 abnehmende Reihe. Da sie alle auf K/? gleich 
eins sind, so müssen sie also gleichmässig gegen eine Grenzfunktion konvergieren: 
(35) I (gs RO) — im ye (m; KS] : 
5 2 Azo ‘ ei 
Die Grenzfunktion V, (y; K,®) ist innerhalb 2, regulär und eindeutig; auf Be nimmt sie 
den Wert eins an, während sie auf allen übrigen Randkreisen von 2, verschwindet. We 
die Grenzfunktion weiter kleiner ist als jede der Funktionen (34) so folgt, dass ihre Werte 
gleichmässig gegen Null sinken, wenn wir uns der Peripherie des Einheitskreises nähern. 
Betrachten wir nun die Funktion 
V (s! 7; RS D 
so nimmt diese ersichtlich auf der Kreisperipherie Kio in allen. Punkten den Wert eins an 
und verschwindet auf allen übrigen Randkreisen von 2,, während sie gleichmässig gegen 
Null herabsinkt, wenn wir uns der Peripherie des Einheitskreises nähern. Daraus erhellt 
aber, dass diese Funktion mit der Funktion V, (7; KS identisch ist, d. h. wer haben für jeden 
Wert von o 
-- 
die identische Beziehung 
1:269) MEET KO) 
Wenn wir die Green’sche Integralformel auf yo (m; K19) und Ue (750) für den Bereich 
a) anwenden, so erhalten wir die Formel 
; 2 NCC aU: oM niue 
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wo die Integration über die Begrenzung von oe ) zu erstrecken ist. Weil EX (7; %) auf allen 
4 À 
Randkurven verschwindet und V/^ (7; K,?) nur auf K/^ den Wert eins annimmt, auf allen 
übrigen Randkurven aber verschwindet, so erhalten wir die Formel 
yq ke — i [ Um, 
DT EC) j 
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Aus dieser Formel folgt beim Grenzübergang die Formel 
10 DAT: 1590) 
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(68) V „We; À NÅT 2æ x? dv gs 
16. Wir bilden jetzt die Summe 
(87) DAS 
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N:o 2. 
