24 SEVERIN JOHANSSON. 
Wir hatten in 15 (S. 21) gefunden, dass V/” (s; K(?) > V, (7; K(?) innerhalb 2, ist. 
Daraus folgt, dass 
(44) Y? (2 2. V, (s: Kt) 
QU) r 
innerhalb 2, ist. - | 
Die Ungleichungen (43) und (44) in Verbindung mit der Definition von V (4) zeigen 
uns unmittelbar, dass die Funktionen V? (y) mit wachsendem 4 gleichmässig gegen die 
Funktion V (7) heranwachsen, d. h. wir haben die Beziehung 
V; (4) = lim y (7), q. e. d. 
Der hyperbolische und der parabolische Fall. 
Lösung des Problems im hyperbolischen Fall. 
18. Ich setze 
qq) — 1 — VO (y) 
und bekomme dadurch eine in 2” erklärte Potentialfunktion, die längs der Peripherie des 
Einheitskreises den Wert eins annimmt und längs allen übrigen Randkurven von d ver- 
schwindet. Mit wachsendem 4 nähern sich diese Funktionen im hyperbolischen Falle der 
Grenzfunktion 
o, (g) —1— LAUF 
während, wenn 2, vom parabolischen Typus ist, 
lim eX (m) — 0: 
Innerhalb QU sind sowohl o? (n) als log ey reguläre Funktionen. Weil die Funktion 
/ | 7 
log _ auf der Peripherie des Einheitskreises verschwindet, so erhalten wir, wenn wir auf 
die genannten Funktionen für das Gebiet Q0) die Green'sche Integralformel anwenden 
X à eX? (y) 
x [ log ee Pas [og Lac, 
SL (0) 7 ov (a) y n | 
o0) K, 
wo das letzte Integral über die Peripherie des Einheitskreises zu erstrecken ist. Da aber 
dieses Integral gleich 2 ist, so erhalten wir die Formel 
; 1 0o (y) 
(45) > log fe En 
dor ort. 
7 Qv 
Tom. XLL — 
