Herstellung automorpher Potentiale bei beliebigen Hauptkreisgruppen. 25 
Sind nun M, und m, die grösste und kleinste Entfernung des Kreises E von dem 
Nullpunkte, so erhalten wir hieraus die Formel 
1 0 eX? (m) ep), 
46 lg. | an ul 1 
(46) 2 "m, y o iu ru zul, (0 à y 
Liegt nun der hyperbolische Fall vor, so ist 
o? (]) > e, (), 
und also, weil beide Funktionen auf allen in der Begrenzung von OM auftretenden Kreislinien 
Ke verschwinden, auf allen diesen Kreisen 
à 0 w " do 
(47) i docs | PM 
(o dv @ Ov 
1587 K, 
Weil aber o, (7) automorph ist, so ist das letzte Integral von e unabhängig und gleich 
[ 0, 
(0) dv 
K, 
Aus (46) und (47) in Verbindung mit der letzten Bemerkung folgt die Beziehung 
i log a = "om | x 
an Lo Ie 
Im hyperbolischen Fall konvergiert also die Reihe 
0 = © 
(48) log 7 
Liegt zweitens der parabolische Fall vor, so làsst sich mit Hilfe der Beziehung (46) 
zeigen, dass die Reihe 
(49) : 
divergiert. Wir führen den Beweis indirekt. Wir nehmen an, dass die Reihe (49) konver- 
giert und werden daraus einen Widerspruch ableiten. 
Wir bezeichnen die Summe der Reihe (49) mit A. Weiter wählen wir e beliebig, 
aber doch so klein, dass 
EL OT 
Es sei w(7) diejenige Potentialfunktion, die auf Rn verschwindet und auf der Peripherie 
des Einheitskreises den Wert eins annimmt, übrigens aber innerhalb des von Kn und dem 
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