Herstellung automorpher Potentiale bei beliebigen Hauptkreisgruppen. 27 
e=N e— (A) 
€ 1 ; VW 1 
llo E T0 log-— > 2m 
A > m Ai SR > 
2=0 e. o=N+1 0 
Nun ist 
e=N 
1 
(53) Ÿ log <A 
e=0 o 
und 
e=nû e=e 
m W 1 
(54) log — < log ; 
m m 
o=N+1 e o=N+1 e 
Da aber die letzte Summe nach (51) kleiner ist als en so kónnen wir aus (52) und (53) schlies- 
sen, dass 
€ € 
a AC me 
oder, dass 
ET: 
Das steht aber in Widerspruch mit der Annahme &-C m. Also kann im parabolischen 
Fall die Reihe (48) nieht konvergieren. Wir haben folglich gefunden: 
Im parabolischen Fall divergiert die Reihe 
19. Weil Ke durch die Substitution 8" aus Be hervorgeht, ist M, der grösste 
: : : Ss : 1 
und m, der kleinste Wert von | S'?5| auf der Peripherie von KES Folglich ist log "s der 
d e 
grósste und log E. der kleinste Wert des Potentials log ee. der Peripherie von T E 
M, | SO, | 1 
Dieses Potential ist ersichtlich, wenn o > 0 ist, regulär und positiv innerhalb jedes mit dem 
y (9) 
HG nicht enthält. Folg- 
Nullpunkt als Mittelpunkt geschlagenen Kreises, der den Punkt — 
lich giebt es nach dem Harnack’schen Prinzip eine von e völlig unabhängige Konstante q 
(0 — q — 1) so dass 
1 1 Jaga 1 il 
a CD 0 m PO 
Aus dieser Beziehung folgt, dass die Reihen 
(55) log M und > log 
N:o 1. 
