Herstellung automorpher Potentiale bei beliebigen Hauptkreisgruppen. 31 
e -—0 
> Um; 8 4) — W. (9; 70) 
e —0 
und also dass 
0 — 0 
(59) 3 Um; S 3) > W (y; m). 
0=0 
e 
Diese Beziehung besagt, dass die Punkte Acy in die sich die Randkreise Kr von 
2, zusammenziehen, reguläre Punkte für W(n; 7) sind, denn sie liegen alle isoliert und die 
Funktion W (7; #) liegt in ihrer Umgebung nach (59) unterhalb einer endlichen Grenze. 
In den Punkten S s, (o =0, 1,---) wird die Potentialfunktion W (m; no) unstetig wie 
y — 
7 en i 
sonst ist sie überall regulär, eindeutig und positiv. Weiter ist W (n; m9) eine zur Gruppe I ge- 
hórende automorphe Potentialfunktion. 
21. Wir wollen nun schliesslich zeigen, dass in (59) das Gleichheitszeichen gilt und 
dass also 
9 — oo 
(60) W (5; 4) — M Um; S 9 m0). 
Q—0 
Es bedeute deshalb 7’ eine beliebige Stelle, « eine beliebig kleine positive Grösse und 
N eine beliebige positive ganze Zahl. 
Weil 
Jim U, (m; SC 75) —U (7; S® no), 
können wir sicher s, so gross wählen, dass für u > mu, die Beziehungen 
, , € 
Ua; S* m0) —U, (7; 8? m0) « 4 
gelten für o — 0, 1,---, N. Daraus folgt, wenn wir alle diese Ungleichungen addieren 
o=N QN 
Ua; 895) — Y U, (; Som) «e. 
e —0 e=0 
Folglich ist 
o=N e=N 
Y uei 5*4) T, Ua; en 
0-0 e=0 
Es ist aber 
e=N 
Wr; n)> À UG; S° m) 
0—0 
N:o 1. 
