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Wenn nämlich Ww (2; 20, 9) auf x, lauter positive Werte annähme, so würde diese 
Funktion nach dem obigen Hilfssatze überhaupt in keinem Punkt von v negativ. Das steht 
doch in Widerspruch mit der Tatsache, dass W, (7; zo, 7) auf der Kreisperipherie K sowohl 
positive als negative Werte aufweist. In genau gleicher Weise sieht man ein, dass 
— W,(2; %, 9) auf x, nicht lauter positive Werte annehmen kann, d. h. dass W, (2; 90,1) 
auf x, nicht durchgehends negativ sein kann. 
Ist also M’ der grösste und m’ der kleinste Wert von W, (2; 9, m) auf x'y, so ist 
nach dem letzten Satz M'>0 und m'<0. Es lässt sich nun ebenfalls mit Hilfe unseres 
Satzes zeigen, dass M’ und m’ der Maximal- und Minimalwert der Funktion W, (9; 90, m) für 
den ganzen Bereich 2, sind, oder in einem Satz ausgedrückt: 
In dem ganzen Bereich XY, besteht die Beziehung 
(65) m' « W, (; 1, Mm) « M". 
Betrachten wir nämlich die Potentialfunktion M' — W, (7; 7o, M), so ist diese Funk- 
tion innerhalb 2, regulär und liegt daselbst zwischen endlichen Grenzen. Es ist nàm- 
lich. sicher 
| M' — W, (7; mn) <M F5, Oro 
Weiter ist diese Funktion auf x, und also auf x, in keinem Punkt negativ. Auf allen Krei- 
sen KU nimmt sie den konstanten Wert M'>0 an. Auf Grund unseres Hilfssatzes schlies- 
sen wir hieraus, dass die betrachtete Funktion überhaupt innerhalb 2, positiv ist. — In 
genau gleicher Weise zeigen wir, dass W, (7; no, 9) — m’ innerhalb ©, positiv ist. 
Die Extremen der Funktion W,(7; 70, 9) für den Bereich 2, liegen also auf den 
Kreisen x, 
Ich ziehe jetzt x,, kleiner als x, und konzentrisch mit diesem; ich nehme an, dass 
5j; und z, noch teils x, liegen. Aus x, entstehen die Kreise 2,5 wenn wir alle diese 
Kreise aus 2, entfernen, so entsteht der Bereich %, der ersichtlich 2, als Teil enthält. 
Wenn wir mit M" und m" das Maximum und das Minimum von W, (y; %, 7) auf 
x, (und also auf allen z;) bezeichnen, so ist nach der obigen Del ks dass überall 
innerhalb o 
(66) m" < W, (05; 90, m) LM” 
ist. 
Aus (65) und (66) folgt, weil 2, in 2, enthalten ist, dass M">M' und m" < m’, 
d. h. wir haben den Satz: 
Die Schwankung D,"W, (7; qo, m) der Funktion W,@; wo, m) auf x, ist grösser 
als ihre Schwankung Dy W,(n; m, m) auf «,. 
Innerhalb x', können wir setzen 
m | 
E 
W, (7; 70 » ME De 
wo die Potentialfunktion 2 innerhalb x, regulär und eindeutig ist. Die Funktion w, = 
Tom. XLI. 
