Stabilität des Gleichgewichtes im Gleichstromlichtbogen. Il 
Trägt man in die zweite der Gl. (3) den Wert (20) von r ein, so bekommt man die 
Stromstärke im Falle der Maximistabilitàt. Man findet 
iB 
(22) V= ET: = 2: tin. 
Die entsprechende Spannung im Bogen ergibt sich dann nach (1) zu 
| g g 8 
E 
(23) I ne = 5 (« + Sn) 
4 
9. Von einem gewissen Interesse, besonders in elektrotechniseher Hinsicht, ist das 
Problem der Stabilitàt des Gleichgewichtes eines Lichtbogens in dem Falle, dass der Bogen 
seinen Strom durch eine Kabel erhält, welche gleichmässig mit Selbstinduktion und Kapaci- 
tàt behaftet ist. Ich habe nirgends in der Litteratur dieses Problem behandelt oder sogar 
erwähnt gefunden; ich bin auf dasselbe geführt durch meine Arbeiten mit einer Bogenlampe, 
die ihren Strom durch eine Kabel aus der stádtischen Centrale erhielt. 
Die allgemeine Lösung dieser Aufgabe stösst indessen auf Schwierigkeiten. Hier 
wird dieselbe nur für zwei specielle Fälle erledigt: 1) für den Fall, dass der induktive 
Widerstand der Kabel im Vergleich mit dem Ohm’schen Widerstande vernachlässigt werden 
kann, und 2) für den Fall, dass umgekehrt der Ohm’sche Widerstand im Vergleich mit dem 
induktiven Widerstande vernachlässigt werden kann. 
10. Es sei # der Ohm’sche Widerstand, À die Selbstinduktion und x die Kapazität 
pro Längeneinheit der Kabel. Bezeichnet p die augenblickliche Spannung zwischen A und B 
(Fig. 5) und 2 die augenblickliche Stromstärke, so gelten 
die Gleichungen 3; 3 
dU. be cs bi 
(24) : peo Jp 
| Am „op. 22 
dx d op: Fig 5. 
Betreffs der Herleitung sei auf die Arbeit „Theoretische Telegraphie“ von F. BnEISIG, S. 280 
verwiesen. Hier mag dieselbe nur kurz angedeutet werden. Die erste Gleichung erhált man, 
wenn man auf das Rechteck À C D B den Satz anwendet, dass das Linienintegral der elektri- 
schen Kraft gleich der Abnahme des magnetischen Flusses in der Zeiteinheit ist. Hierbei 
müssen der Umlaufssinn des Rechtecks und die Flussrichtung ein Rechtssystem bilden. — 
Die zweite Gleichung findet man unter Berücksichtigung der Kontinuität der Strómung. 
11. Wird das Gleichgewicht des Bogens aus irgend einer Ursache gestórt, und be- 
zeichnet man mit bez. i" und p' die Abweichungen der Werte von Strom und Spannung zur 
Zeit £ von den Ruhewerten, so müssen i" und p' für sich die Differentialgleichungen (24) 
erfüllen, zufolge des linearen Charakters dieser Gleichungen: 
2 
| OD wi' u 
Ii pm P 
