Stabilität des Gleichgewichtes im @leichstromlichtbogen. 15 
(b) | sin cue sin evezdz — 0. 
5 
Mit Hülfe der Formel (b) lässt sich zeigen, dass die Gl. (34) keine komplexen Wurzeln besitzt. 
Dies geschieht bekanntlieh folgenderweise:!) Wäre 
Ly = e + Pi 
eine Wurzel, so wäre auch 
a, = 0 — fi 
eine Wurzel und man hätte 
sin z, 2 = E + Si, 
sin 2, 2 — À — Si, 
worin À und S reelle Grössen bedeuten. Dann würde aus (b) folgen 
1 
Jue + $2) dz—0, 
0 
was aber unmóglich ist, weil der Integrand stets positiv ist. 
A : : Et 0 5 
Für æ,—=2, nimmt die rechte Seite von (a) die unbestimmte Form o an. Man findet 
aber leicht nach den Methoden der Differentialrechnung 
1 
. ses 1 
(c) sin 22,2 dz = 9 
j lage | 
Line 
oz: il 
Falls wir in die Gleichungen (b) und (c) anstatt z,, x, und 2 die Grössen 44, AJ und 7 ein- 
führen, so finden wir i 
37 EEE 
ee) [sin Aux sin 42 dx = 0) 
Ö 
unter der Bedingung, dass 4,2 von 4,2 verschieden ist, und 
l 
Ih SEN sin 2 2 
(38 sin ?4,x da: — - 
(38) IE 2,2 da 2| oil i 
0 
Diese beiden Gleichungen werden wir sofort benutzen. 
Für den Stórungsvorgang gelten Ausdrücke von der Form 
(39) R 1 Op’ 12 
QU CA EEE SG age 
oran Av cos Ayr , 
= 
') RIEMANN-WEBER, Die partiellen Differentialgleichungen der mathemat. Physik, 5 Aufl, Bd. II, s. 136. 
N:o 5. 
