18 THURE LESCH. 
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To + n P V max. 
entsprechendes Maximum besitzt. Es müssen »,, +, und To, + 1 Zu verschiedenen Seiten 
in Bezug auf das Maximum von À (r, 4-7,) liegen, weil ja 
R (ro, Tr) R (ro, +r)=n 
ist. Wählt man jetzt rg so, dass die Ungleichungen 
Vo, > To > To, 
erfüllt sind, so sieht man ein, dass R(r+7)>7, d.h. o7 0 ist. Ist dagegen 
ro, To Oder ro, > ro, 
so wird R(ro+r)< 7, d.h. o« 0. In diesem Falle ist das Gleichgewicht, wie unten 
bald gezeigt werden soll, labil bei der grösseren Stromstärke. Damit das Gleichgewicht auch 
bei der grösseren Stromstärke stabil sei, ist es also notwendig, dass die Ungleichungen 
(47) To, > To > To, 
erfüllt sind. Das Intervall, innerhalb dessen r sich bewegen darf, ist folglich 
E—a - — — 
(48) Poa Moa ga pg YE eB n. 
1 
Das stabile Intervall für die gróssere Stromstärke hat die Grósse 
(19) hh, YE Sen. 
Aus der Gleichung (49) geht hervor, dass das stabile Intervall bei wachsender Länge des Licht- 
bogens sich vermindert. 
Gleichung (49) gibt uns übrigens den wichtigen Satz: Falls bei gegebener Bogenlänge 
ein stabiles Bereich für die grössere Stromstärke überhaupt existieren soll, muss der Kabelwider- 
stand geringer sein als der halbe Maximalwiderstand bei derselben Bogenlünge. 
Das stabile Intervall wird gleich Null, wenn 
(50) (E — «)? — 8 Br, —0. 
Die Gl. (50) besitzt bei festgesetztem x, zwei reelle Wurzeln /, und /,. Jedoch kommt nur 
a : : 1 : E — a)? Le 2 ^ & 
die kleinere Wurzel /, in Frage und dies nur insofern 7; N a Ein stabiles Gebiet fär 
die grössere Stromstärke ist vorhanden, falls I <l,. — Die Richtigkeit dieser Behauptungen 
wird unschwer bewiesen. . 
Tom. XLI. 
