Stabilität des Gleichgewichtes im Gleichstromlichtbogen. 19 
Es soll jetzt der Fall behandelt werden, dass 
9 << 0 
ist. Es kommt vor, wie wir gesehen, wenn To > ro, Oder ro <ro,. Die Gleichung 
us 
(34) tgr-— CZ 
Ti 
besitzt, wie in den früheren Fällen, eine unbegrenzte Anzahl positiver und negativer reeller 
Wurzeln. Die »:te positive Wurzel erfüllt die Ungleichungen 
(51) vex «(»* 5)». 
. 5 c c 2 , 0 h : 5 T 
denn in diesem Falle ist, wie leicht einzusehen, — += < 1. Es gilt auch v, =» + e mit lim or 
1 
v=o) 
In der Figur 7 veranschaulicht jetzt die Gerade OC die rechte Seite der Gleichung 
(36) tgh x= =. 
Ti 
Diese Gerade schneidet die Kurve für den Tangens hyperbol. ausser im Anfangspunkte, 
noch in zwei in Bezug auf denselben symmetrisch liegenden Punkten. Es gibt somit jetzt 
auch eine rein imaginàre positive Wurzel der Gleichung (34. — Als Ausdrücke für p' und 7' 
erhält man : 
20 
ME. ^ : 
9»' — Ae? "' sinh Ax X Axe-- Ave nsin 4735 
y—l 
| = — m Ae ""' cosh Ax + = 4A, 4 et cos À x ; 
| = 
worin sämtliche 4 reell und positiv sind. Die Koefficienten A, werden wie früher durch die 
Formel (40) ausgedrückt. Was A betrifft, hat man doch in der genannten Formel sin gegen 
sinh zu vertauschen. !) 
In den beiden Gleichungen (52) wächst das erste Glied der rechten Seite mit der Zeit, 
während die übrigen Glieder abnehmen und zuletzt verschwinden. Hieraus ergibt sich der zu 
beweisende Satz: 
Wenn o «0, d. h. To > To, oder To To, s0 ist das Gleichgewicht bei der grösseren 
Stromstärke labil. 
15. Die in den Artikeln 13 und 14 ausgeführten Betrachtungen sollen jetzt auf ein 
numerisches Beispiel angewandt werden. 
1) K. W. WAGNER, Physikalische Zeitschrift, 10, S. 879. 1909, 
N:o 5. 
