Stabilität des Gleichgewichtes im Gleichstromliehtbogen. 27 
Stroms und der Spannung von den Ruhewerten klein sind. Die Aufgabe kann jedoch auch 
von einem allgemeineren Standpunkte aus angegriffen werden, wenn man den Betrachtungen 
die beiden Sımon’schen Fundamentalgleichungen 
: = (8), 
(83) 
|s- WS 
dt 
zu Grunde legt. In denselben bedeuten W und Z zwei positive Konstanten, welche von der 
Bogenlànge, der Beschaffenheit der Elektroden u. s. w. abhängen. SS ist ein Parameter, wel- 
cher von SrwoN ursprünglich als das Produkt aus der Fläche und der Temperatur des negati- 
ven Kraters definiert wurde. Wie K. W. WAGNER gezeigt hat, führt aber diese Interpretation 
von S zu einem Widerspruch. Ich komme hierauf zurück, als ieh von den Betrachtungen 
spreche, welche H. TH. Simon zur Aufstellung der Gleichungen (83) geleitet haben. — Ferner 
ist e (S) eine Funktion von S, welche bestimmt werden kann, wenn man den statischen Zu- 
stand des Lichtbogens in Betraeht zieht. Dann gelten in der That die Gleichungen 
l^ q (S), 
(84) NES 
leet 
Multiplieiert man die dritte Gleichung mit 7, folgt mit Beachten der zweiten Gleichung 
Is — ai + B, 
| TEE 
[44 
» : ne aues IRK R : 3 - 
Wenn dieser Wert dann in Pg + 8) eingesetzt wird, so ergibt sich 
x e? WS 
(85) p (S) — (WS — By 
Stellt man sich vor, dass S sich periodisch ändert, so werden auch s und? periodisch 
veränderlich sein. Trägt man in einem rechtwinkiigen Koordinatensysteme 2 als Abscisse, & 
als Ordinate auf, so beschreibt der obere Endpunkt von e, wie ein näheres Studium der 
Sımon’schen Fundamentalgleichungen zeigt, eine ringfórmige Kurve um den Ruhepunkt (%, &) 
herum. Die wachsenden Werten von à entsprechenden Werte von & sind folglich verschieden 
von denjenigen Werten, welche abnehmenden Werten von 2 entsprechen. In Anschluss an 
die bekannte magnetische Erscheinung spricht man deshalb von einer Hysteresis des Licht- 
ER NIS L : : À 
bogens. Es kann der Quotient W als ein Maass dieser Hysteresis betrachtet werden. Mit 
abnehmendem W nühern sieh die beiden Aste der Hysteresisschleife immer mehr zu einander, 
um für Z=0 beide mit der statischen Charakteristik zusammenzufallen. Die dynamische 
Spannung im Bogen ist somit nur in dem Falle mit der statischen identisch, dass keine 
N:0 5. 
