Stabilität des Gleichgewichtes im Gleichstromlichthogen. 29 
Multipliciert man die Gleichung (88) mit 4 und setzt nachher À — 0, so erhält man 
1 yr 2 Lyr D — 8 
(90) dis 2 & W do S'=0 
dt «eL r+% 
als Differentialgleichung der Stôrung in einem induktionsfreien Bogenstromkreise. Aus dem 
Ausdrucke. des Koefficienten von 8’ ersieht man, dass das Gleichgewicht stabil, indifferent 
oder labil ist, jenachdem 
8 
inc E 
(91) 
ist. Das Kriterium der Stabilität bleibt also ungeändert auch in dem Falle, dass keine Selbst- 
induktion im Stromkreise vorhanden ist. 
Auf eine eingehendere Untersuchung der Gl. (88) und (90) werde ich hier verzichten. 
22. Das Problem der Stabilität des Gleichgewichts bei gleichförmig verteilter Kapa- 
eität und Selbstinduktion in der Speiseleitung bietet grosse Schwierigkeiten dar, so bald die 
Lichtbogenhysteresis in Betracht gezogen werden soll. Ich habe bis jetzt dieselben bei wei- 
tem nicht überwinden können. Nur für den ersten Hauptfall ist es mir gelungen, einen Satz 
aufzustellen, der jetzt in Kürze abgeleitet werden möge. 
Durch Elimination von 8’ zwischen den Gleichungen (86) erhält man eine Gleichung 
von der Form 
5 de" ees d; 
(92) CG € ade eco zi ee 
worin 
2e 2 
| € S = os 
(a) 
L L 
Car Cr agp do 
ist; hierbei wurde der früher gefundene Wert von n auch beachtet. 
0 
Differentiert man die Randbedingung p'—r$2'-J-s' in Bezug auf f, multipliciert die 
so erhaltene Gleiehung mit c, und addiert sie nachher zu der Gleichung e, p' — e, (ro ?' + €), 
so findet man die Beziehung 
; op’ : =. (UD : 
(93) &p do -hidhy (=, 
mit 
[= ro + C3) 
(b) 
| ka = 6n + 6. 
Ich betrachte jetzt den schwächeren Strom und nehme für p' den Ansatz 
(94) DEPART Fd snp AZ, 
welcher der partiellen Differentialgleichung für p' und der ersten Randbedingung p'—0 für 
z=(0 genügt. Damit auch die zweite Randbedingung erfüllt werde, muss sein 3 
N:o 3: 
