Stabilität des Gleichgewichtes im Gleichstromliehtbogen. 3l 
: uml k RES 3 
e, sinh AP + e, 42 a? sinh 41 = — D À cosh Al — : À* a? cosh Al. 
j 7 
Setzt man hierin 
1 p £p Dre and: 
c) Al x —r19—0; w=r;r efe ee Ne — IA 
5 M5? i ù 2 et; CRC L a à 
so geht die letzte Gleichung über in 
æ2— b28 
95 when 
(9) 87: rn vh? 
Die Funktion ) 
3. 2529 
p, ® b - 
(96) p (x) =— 2» ge p 
AU 
werde jetzt etwas näher ins Auge gefasst. Sie wird durch eine Kurve dargestellt, wie sie die 
Figur 8 zeigt. Zwischen æ=0 und æ= + »y ist q(r) > 0, und die Kurve verläuft im 
2 
/ 
ersten Quadranten. Im Punkte »r---h VÄG ist p(æ)=0. Für Werte von x, grösser als 
2 
- A - ist p(x) < 0; die Kurve verläuft dann im vierten Quadranten. Die Kurve besteht aus 
zwei in Bezug auf den Anfangspunkt symmetrischen Teilen und geht durch den Anfangspunkt. 
Für die erste Ableitung von g (x) ergibt sich 
2 0 D paie 
p'(x) = — 2 x? 72 : (1 jas um p = 3 ES 
On a+} v ED 
Es ist y’ (oy 5. Für den schwächeren Strom hat man bekanntlich o — r,. Hieraus folgt 
1 
q'(0)— 1. Die Kurve muss also anfangs oberhalb der Kurve für den Tangens hyperbol. 
verlaufen. Da aber g (+ b we 
stens in einem Punkte zwischen O und + jy t schneiden. Die Ableitung q'(x) verschwin- 
det, falls 3 
)=0, so muss die Kurve g(x) die Kurve für tgh x wenig- 
2 
(4 4 
xt 3+-1# 2 b*5-— 0, 
+T ( m i Y» 
Diese Gleichung zeigt unmittelbar, dass g’(x) nur für einen positiven Wert von x ver- 
schwindet. Die Kurve (x) schneidet also die Kurve tgh x nur in einem Punkte innerhalb 
des ersten Quadranten. 
Ta ra 
Man hat ferner lim q' Ge Man zeigt ohne Mühe, dass die Gerade 7 =—- 
( 
z-—o) 1 ri 
x 
5 
eine Asymptote der Kurve q (x) ist. 
Ohne die Betrachtung fortzusetzen, sieht man schon die Richtigkeit des Satses ein: 
In einem nicht hysteresisfreien Bogen ist das Gleichgewicht bei der kleineren Stromstürke stets 
labil. Oder: Ein nicht hysteresisfreier Bogen brennt in dem stationären Zustande immer mit der 
N:o 5. 
