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grösseren Stromstärke. — Dieses theoretische Resultat dürfte in voller Übereinstimmung mit 
der Erfahrung stehen. 
Dagegen sind die etwaigen Bedingungen für die Stabilitàt des Gleichgewichtes bei der 
grösseren Stromstärke nicht zu ermitteln. — Ersetzt man in der Gl. (95) x durch ix, so erhält 
man die Gleichung 
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: t DE MU. 
(97) 5% "n a—p 
Diese Gleichung kann, wie eine nähere Untersuchung zeigt, komplexe Wurzeln be- 
sitzen. Die Untersuchung der Natur der komplexen Wurzeln ist aber mit solch grossen 
Schwierigkeiten verbunden, dass die genannten Bedingungen wie gesagt nicht aufzustellen 
sind. Mindestens nicht ohne weitgehende Hilfsmittel der analytischen Funktionentheorie. 
23. Ich komme zuletzt zur Srwow'schen Theorie des elektrischen Lichtbogens, welche 
ihren analytischen Ausdruck in den Gleichungen (83) und (85) findet, und führe zunächst 
wörtlich die von Simon gegebene Ableitung dieser Gleichungen an. !) 
„Die Leitfähigkeit der Lichtbogengase wird nach der Theorie vom Strom selbst dadurch 
unterhalten, dass die Stromwärme die Kathode zur Weissglut erhitzt, wodurch sie die ihrer 
Natur nach noch nicht. aufgeklärten Hemmungen verliert, die sie im kalten Zustande dem 
Austritt der Elektronen entgegensetzt (glühelektrisches Phänomen). Im weissglühenden Zu- 
stande treten also zahlreiche Elektronen aus, die das Lichtbogengas durch Ionenstoss disso- 
cieren und so einen starken Strom durch das Gas ermöglichen. Temperatur 7 und Grösse 
F des negativen Kraters werden daher als die für das Lichthogenphänomen bestimmenden 
Grössen eingeführt, wie folgt: Wenn zwangsweise an einer Kathode das Produkt TF=S 
auf einem bestimmten Werte festgehalten werden könnte, so hätte, sagen wir, der Lichtbogen 
einen konstanten Widerstand, wie ein gewöhnlicher Leiter. Dieser Widerstand wird mit zu- 
nehmendem S kleiner und kleiner. In der Sprache der Charakteristiken ausgedrückt: er hätte 
als Charakteristik eine durch den Koordinatenanfangspunkt gehende Gerade, deren Neigung 
gegen die i-Achse für den festgehaltenen Wert von S charakteristisch wäre. (S Strahlen). 
In Wirklichkeit aber, falls man einen Gleichstrombogen einleitet, ist S nicht konstant zu 
halten, sondern wird dureh die an der Kathode entwickelte Stromwärme selbst so lange ver- 
grössert, bis ein Gleichgewicht zwischen der Wärmezufuhr und den Wärmeverlusten besteht. 
Von der gesammten, im Lichtbogen abgegebenen Stromwärme «s? entfällt ein von den näheren 
Versuchsbedingungen abhängiger Betrag dei auf die Heizung des Kathodenkraters. Falls dort 
sekundäre Wärmezufuhr ausgeschlossen ist, die Stromwärme selbst also die ganze Zufuhr 
deckt, ergibt sich demnach für das Wärmegleichgewicht die Beziehung 
(1) gs) — CS, 
') Jahrbuch der drahtlosen Telegraphie und Telephonie, Bd. 1, S. 16. 1907. 
Tom. XLI. 
