Stabilität des Gleichgewichtes im Gleichstromlichtbogen. 33 
da wesentlich die Wärmeverluste! durch Wärmeleitung in Frage kommen, die aber S propor- 
tional sind. !) 
Für veränderliche Vorgänge ergibt sich folgendes: 
Wenn ein bestimmtes S des negativen! Kraters stationär vorhanden ist, so herrscht 
in einer die Wärme ableitenden Umgebung eine bestimmte Wärmeverteilung: in jedes Volum- 
element strömt ebensoviel Wärme ein wie aus, und in jedem Volumelemente ist eine be- 
stimmte Wärmemenge vorhanden. Wird nun die Wärmezufuhr vergrössert, so wächst die 
in jedes Volumelement einstrómende Wärmemenge, während zunächst die ausströmende die- 
selbe bleibt. Somit speichert sich mehr Wärme in dem Element auf und vergrössert das 
Temperaturgefälle, bis wieder die ausströmende Wärme gleich ist der einströmenden. Ist 
dieses neue Gleichgewicht erreicht, so ist der Wärmeinhalt jedes Volumelementes vergrössert 
worden, somit auch der gesamte Wärmegehalt des Wärmestromes. Ehe also eine Vergrösse- 
rung von S möglich ist, muss die vergrósserte Wärmezufuhr jene Vermehrung des Wärme- 
inhaltes Q decken. 
Dieser Wärmeinhalt des Wärmeableitungsstromes ist um so grösser, je grösser S, 
je grösser die Dichte o und die sp. Wärme ce des wärmeleitenden Materiales, und je kleiner 
seine Wärmeleitung 4 ist, also 
q 
(3) (9) 2: - const = AS. 
Wird Q in der Zeit d£ um dQ verändert, so ist die pro Zeiteinheit dafür erforder- 
4Q | „as 
dt dt 
In veränderlichen Zuständen hat die dem Krater zugeführte Wärme es? ausser dem 
liche Wärmemenge = 
: dS . ee » 
Wärmeverluste noch diese Wärmemenge 4 zu leisten, also gilt für veränderliche Zustände 
dt 
2 2 as 
(3) G1 — CS + A dt 
oder 
; CLS) 
(3 a) ai=WS+L 
Von zweifelhafter Richtigkeit scheinen mir in der obigen Herleitung die Ansätze für den 
Wärmeverlust und den Wärmeinhalt, insofern sie sich auf verànderliche Zustände beziehen. 
Ich will etwas näher den einfachen Fall betrachten, dass die negative Elektrode ein sehr 
langer Stab von konstantem Umfange U und konstantem Querschnitt F ist. Es mögen das 
innere Wärmeleitungsvermögen k, das äussere Wärmeleitungsvermögen h, die specifische 
Wärme e und die Dichte o als konstante, von der Temperatur unabhängige Grössen betrachtet 
werden. Die Temperatur der Umgebung werde als Nullpunkt der Temperaturscala gewählt. 
Die Temperatur « des Stabes ist, falls der Stab nicht sehr dick ist, in allen Punkten eines 
!) G. GRANQVIST. Nova Acta reg. soc. sc, Ups. Serie III. 1902. 
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