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Querschnitts derselbe und folglich nur eine Funktion der Zeit und des Abstandes x des Quer- 
schnitts vom Krater. Für die Verteilung der Temperatur gilt bekanntlich die Differential- 
gleichung !) 
2 
(4) = = = — Bu, 
wo die Konstanten 
: | NASA! 
Ci Eu ANT ON ACTU 
sind, 
Zur Zeit £—0 sei im Punkte x u=w. Die Zunahme der Temperatur in diesem 
Punkte von der Zeit' O0 zur Zeit £ ist w—— w,— w'. Mit x—0 ist w-—q(t). Ich führe eine 
Funktion v ein durch die Gleichung 
(6) ug ry 
Die Funktion v hat folgende Eigenschaften. Sie genügt der Differentialgleichung 
E ov dv 
(0 | dé 7 og 
wie man leicht sieht, indem man den Ausdruck für w' aus (6) in die Gleichung (4) einführt. 
Zur Zeit t=0 ist 
(8) v —0 für alle Werte x. 
INDIE ve (0) st 
(9) v=e"" p(t) für alle Werte t. 
Durch die Gleichungen (7), (8) und (9) ist die Funktion v aber vollständig bestimmt. ?) 
Wenn es für die Rechnung erlaubt ist, die Elektrode als unendlich lang zu betrachten, 
erhält man 
x? 3 
e ES | Aa (L— 9) = 
10 U = e J)e t— 3 di 
(10) Te 99) ( ) 
0 
und hieraus 
i a? PS) 
a -(e tr Me NERE Er 
SPP à 
^ ce 
Für den Unterschied zwischen den Wärmeverlusten pro Zeiteinheit zu den Zeiten =? und 
t=0 durch das Flächenelement Udz im Abstande x vom Koordinatenanfangspunkt gilt der 
Ansatz 
dH'-—hwu'Udz. 
') RIEMANN-WEBER. Die partiellen Differentialgleichungen u. s. w., Bd IL. S. 90. 
?) RIEMANN-WEBER, loc. cit. S. 104. 
Tom. XLI. 
