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de déterminer l'ellipse qui passe par le sommet A et qui est en même temps homofocale 

 avec l'ellipse donnée. Désignons par x, y les coordonnées du point A. Celles-ci doivent sa- 

 tisfaire à une équation de la forme 



^^> a2 _|_ /i2 ^ J,2 _^ /j2 ^' 



et il s'agit de déterminer le paramètre h, ce qui exige la résolutiiin d'une équation du second 



degré en h'^ 



(2) h^ + PA^ + g = 0, 



où 



P ziz «2 + &2 _ ^2 _ yi^ 



Q = aP'Jß - a,2 if — lii x\ 



En désignant par (p et tjp' les angles que les rayons du cercle K, menés aux points où il est 

 touché par les deux tangentes issues du point A\ font avec le demi-axe a, en sorte que 

 cp' — cp — 180° — A', on aura 



9 + gj' , . (p -f <)P' 



a cos ' b sin I, 



Li 



X T> — 1 y 



ce qui donne 



et 



A' ' A' 



sm y sin ^ 



«2 7)2 A ' 



g = «2 Ö2 _ J*", r^ — «2 ^,2 ßot2 ±- 



sm^g- 



P = 



a^ cos^ 



,2 ?:ZZJP _ eos2 ^^1^) + ?,'^ fcos2 5^ - sin2 ^^l^' 



2 2 / ' \ 2 



sm^^ 



_ a2 sin y sin y' + &^ cos ç> cos <p' 



sm2- 



Cette dernière formule prend une forme encore plus simple, lorsqu'on y introduit l'angle A 

 compris entre les tangentes de l'ellipse. Pour calculer cet angle, nous considérons le triangle 

 formé par ces deux tangentes et la corde de contact de l'ellipse. Son aire a pour ex- 

 pression 



1 ,.,. .„,. ^' — ^, 



«2 tg2 ^ ^*^ yi e2 cos2 ç) yi — e2 cos2 cp' sin A. 



Å di 



Ce triangle étant la projection orthogonale du triangle correspondant formé par les tangentes 

 et la corde du cercle K et dont l'aire est 



ia2^^2?:^sinA', 



Toin. XXXIII. 



