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et pour excentricité 



III. Hexagones. — Prenant pour représentant de ce groupe l'hexagone dont deux ba- 

 ses opposées sont parallèles au grand axe de l'ellipse E, et désignant par Ä l'angle que la 

 base supérieure fait avec le côté oblique adjacent, on aura (p' = 90°, tandis que l'angle (p 

 doit satisfaire, comme dans le cas du triangle, à la condition (9) (voir notre première note 

 page 12). L'équation (6) se réduit maintenant, en faisant de nouveau a = 1, à 



, „ Vl — e^ cos^ w — sin cp 



"■ — rn — ■ ^^ 



1 -f- sm y 



Mais comme nous avons fait voir dans la note citée, la condition (9) équivaut à celle-ci 



sin (f 



sin (p' 



on aura donc 



sin'^ (f 



yi — e^ cos^ (f — ■■ '_ 



Ä2 = 



1 — sin^ y' 



d'où 



a^^ = l+ /i^ = 1__ 



1 — sm^ (p 



et 



Va,^ - 1 



sin (f = . 



«1 



Portant cette valeur de sin y dans l'équation (9), on trouve la formule suivante 



3 ajS - 4 (1 + e^) a/' + 6 e^ «i* — e* = 0, 



qui est du quatrième degré en a,^ et peut servir pour calculer le grand axe 2 ai de l'ellipse 



homofocale E, circonscrite aux hexagones. L'excentricité e^ de cette ellipse est donnée par 



l'équation 



e,8 _ 6 e2 e,* + 4 e^ (1 + e^) gj^ — 3 e* = 0, 



qui est du quatrième degré en e^"^, mais du second seulement en e^. 



IV. Octogones. - Parmi ces figures nous considérons en particulier celle qui est 

 symétrique par rapport à chacun des axes de l'ellipse. Soit A l'angle formé par la base 

 supérieure (qui est parallèle au grand axe de l'ellipse) et le coté obhque adjacent. Les coor- 

 données cycliques <p' et (p étant à présent relatives à ces deux côtés, on a y' = 90°, tandis 

 que (f doit satisfaire à la condition 



(10) 1 — 2 cos^ (p-\- e^ cos* (f, 



(voir la „note' supplémentaire" page 6 (8)). Cela posé, l'équation (6) se réduit, comme dans 



le cas précédent, à 



, , _ ^ j/i — e^ cos^ y — sin y 

 fi~ — a — . . j 



1 + sm <p 



Tom. XXXIII. 



