Polygones au plus petit périmètre circonscrits h une ellipse. 



d'où 



^ 1 + sin y 



D'autre part, on tire de l'équation (10) 



y2 



1 - /l — e- «2 _ ab 



1 — e^ cos^ w = ]/l — e^ = - , 



sin^ (f> = 



On aura donc 



a -\-h' 



a,2 = a2 ;=^ = (a + ) ab) {a -\- b — V ah -{- ¥). 



1 



+ /^ 



+ 

 On trouverait pareillement 



?,,' = (Ö + I aè) (a + ?> — j/aö + a"). 



Quant à l'exentricité e, de l'ellipse homofocale, elle peut s'exprimer directement en 

 fonction de e par la formule un peu plus compliquée 



e-^ ^^[l-\/T^ (1 + yH^^) (1 + \V}/T^-'-{\-e-^)). 



Ainsi se trouve déterminée la nouvelle ellipse qui passe par les sommets de tous les 

 octogones au périmètre minimum circonscrits à l'ellipse donnée. 



Nous ne chercherons pas, pour le moment, à pousser plus loin les applications de 

 notre formule fondamentale (5), ce qui, sans doute, rencontrerait de graves difficultés. Les 

 exemples précédents suffiront, en tout cas, pour illustrer la théorie. 



N:o 3. 



