Vierstellige Tafeln der Kiigelfunctionen P,(cose) bis inclusive P^ mit dem Argumente 

 variirend von Grad zu Grad zwischen und 90° sind veröffentlicht in Philosophical Magazine, 

 Vol. XXXII, fifth series, 1891 '). Ich habe bemerkt, dass diese Tafeln viele und zum Teil 

 nicht unbedeutende Unrichtigkeiten enthalten ^). Dieselben Tafeln sind abgedruckt in Prof W. 

 E. Byeelys „Elementary Treatise on Fouriers Series and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal 

 Harmonies, with Applications to Problems in Mathematical Physics" p. 278 u. 279 mit der 

 einzigen Berichtigung, dass P+(cos70°) zu —0.0038 statt 0.0038 im Original (vielleicht auch 

 nicht in allen Exemplaren der Auflage unrichtig) angegeben wird. Eine Neuberechnung dieser 

 für die Anwendungen der Physik und besonders für die Theorie des Erdmagnetismus wichtigen 

 Tafeln war also völlig am Platz. Die unten gegebenen Tafeln sind bis P8(cos0) erstreckt 

 worden; sie sind ferner 10-stellig — die Originalrechnungen wurden sogar mit 15 Stellen aus- 

 geführt — aber das Argument ändert sich auch hier nur von Grad zu G-rad. An den um- 

 fassenden Rechnungen hat mein Vater, Herr Oberingenieur Th. Tallqvist einen wesentlichen 

 Anteil. 



Geordnet nach Potenzen von cos ö sind die tabulirten Functionen 



Pi (cos ö) = cos , 



P2 (cos ö) = ^ (8 cos" e - 1) , 



P3 (cos ö) = ^ (5 cos3 - 8 cos 9) , 



P4 (cos B) = \ (85 cos* e - 30 cos^ e + 8) , 



o 



P3 (cos Q) = \ (63 cos' ö - 70 cos^ + 15 cos e) , 



o 



P, (cos Ö) = T^ (231 cos« - 315 cos* + 105 cos^ - 5) , 



') Table of Zonal Spherical Harmonies, calculated by Messrs 0. E. Holland, P. R. Jones and. 0. G. 

 Lamb. With a short Explanation and some Illustrations of its use by Professor John Perry, p. 512 — 523. 



^) Unter den Werten von P^ findet man P, (cos 68 °) = - 0.2896 statt -0.2895 und P„ (cos 76°) = - 0.4112 

 statt —0.4122; unter den Werten von P, ist Pj(cos45°) genau —0.40625, aber mit —0.4062 aufgeführt, ferner 

 findet man P, (cos 47 °) = - 0.4252 statt - 0.4227, P^ (cos 70 °) = 0.0038 statt - 0.0038 (siehe oben); unter den 

 Werten von Pj steht P^ (cos 56°) = - 0.0510 statt - 0.0509. In den Werten von Pj giebt es überall 38 Fehler, 

 von welchen 9 nicht nur in einer mit einer oder zwei Einheiten fehlerhaften Angabe der letzten Décimale 

 bestehen; in den Werten von P, findet man 48 Fehler, von welchen 11 gröber sind als ein Fehler von einer 

 Einheit oder zwei Einheiten in der letzten Décimale, so z. B. steht P, (cos 7 °) = 0.7986 statt 0.8016. 



