8 Hj. Tallqvist. 



5. Als Integrationsweg werde jetzt ein kleiner Kreis mit als Mittelpunkt gewählt. 

 Dann ist dr = Ç) und man erhält 



{Xdx-\-Ydy)=\ (ßrd(p = r\ (ßdfp. 



J O Jo 



& 

 Die Kraftcomponente R hat somit keinen Einfluss auf den Wert des Integrales I. Ist die 

 Kraft P speciell eine Centralkraft mit dem Centrum 0, so gilt der Satz von der Unabhängiglceit 

 der Arbeit von dem Wege stets, auch wenn R nicht nur von r, sondern von r und (f ahhängf. 

 Dieser Fall kommt vor bei der allgemeinen Massenanziehung, der elektrostatischen und der 

 magnetischen Wirkung, und zwar ist R dann die bekannte, dem Newtonschen, bez. Cou- 

 lombschen Gesetze gehorchende, nur vom Abstände abhängende Centralkraft. Ist 'ß = und 

 R eine Function nur von r, so stellt das Integral 



(25) . \ Rdr 



die Kräftefunction dar. 



6. Es sei jetzt die Kraftcomponente (ß ungleich Null. Bleibt sie im Punkte endlich, 

 und hat sie den Wert ßo, so kann man setzen 



wo s eine kleine, mit r verschwindende Grösse ist. Dann ergiebt sich aus (24) 





wo «,„ ein gewisser mittlerer Wert von s ist. Da r beliebig klein gewählt werden kann, so 

 muss in dem jetzt betrachteten Falle 7 = sein, und der Satz über die Unabhängigkeit der 

 Arbeit von dem Wege gilt fortwährend. 



Es werde jetzt vorausgesetzt, dass cß für r = unendlich gross werde. Zufolge seiner 

 Stetigkeit und Eindeutigkeit ausserhalb 0, kann (fi in nur von einer ganzzahligen Ordnung 

 unendlich gross werden. Es sei diese Ordnung die erste; dann hat man 



(26) lim r(p = a, 



(r = o) 



wo a eine Constante bezeichnet. Man berechnet aus der Gl. (24) 



(27) 1= UXdx + Ydy)=^2}ta. 



& 

 Bezeichnet n die Differenz der Anzahl der Umläufe eines beliebigen Weges um in 

 positiver und in negativer Richtung, so ist jetzt 



J>(B) MB) 



{Xdx + Ydy)^ +2nsra 



(B) ^(B) 



(.A) _ 



T. XXXIII. 



