10 



Hj. Tallqvist. 



(31) 



r(ßdcp = 2iii(f + C- 



= 2/(iiarc tg -+ C = 



oc u 



= 2ui arc cos ~ + C= 2w2 arc sin - + C. 

 r r 



Sie'hat den Periodicitätsmodul 2stfii . 



7. Es gebe jetzt eine endliche Anzahl von singulären Punkten Oj , Oj • • • 0^^ der in den 

 Art. 3 bis 6 betrachteten Art. In allen anderen Punkten der Ebene sei die Bedingung (3) 

 erfüllt. Jeder Weg von einem Punkte A nach einem Punkte B kann durch einen in positiver 

 Richtung geführten Weg von A nach B, welcher alle Punkte auf der einen Seite lässt, 

 und einer Anzahl von Schleifen ersetzt werden, welche die Punkte eine bestimmte Anzahl 

 Male in der einen oder anderen Richtung umkreisen (siehe z. B. Fig. 8, wo zwei Punkte 



Fig. 8 b. 



vorhanden sind, und der Integrationsweg einmal in positiver Richtung um 0^ , zweimal in 

 negativer Richtung um 0^ herumläuft). Es handelt sich zunächst um den Wert 



(32) 



= r {Xdx + Ydij) 



G~io„) 



des rings um einen Punkt 0^ in positiver Richtung genommenen Integrals. Als Integrations- 

 weg denke man sich einen kleinen Kreis mit 0^ als Mittelpunkt, der sich mehr und mehr 

 zusammenziehen kann. Nach den obigen Untersuchungen weiss man, dass J Null ist, wenn 

 die Kraft P in dem Punkte 0„ endlich bleibt, ferner wenn von den beiden Componenten von 

 P in der Richtung des Radius r^ aus 0^ und senkrecht dazu, nur die erstere P„ im Punkte 

 0^ unendlich wird, während die letztere (ß^ endlich bleibt. Dies tritt z. B. ein, wenn die Kraft 

 P eine Resultirende von Centralkraften mit Oj , O2 • • ■ 0^, als Centra ist, wie bei der Massen- 

 anziehung, in der Elektrostatik und in der Magnetostatik. In allen diesen Fällen ist die Arbeit 

 unabhängig vom Integrationswege; nur darf dieser nicht durch einen der Punkte selbst 

 geführt werden. 



Wird dagegen ^^ im Punkte 0„ unendlich gross, so ist / von Null verschieden. Dies 

 kann nur so eintreffen, dass 

 (33) lim (*->„) = «,, 



(»V = 0) 



wo a eine endliche Constante bezeichnet. Dabei ist 



T. xxxm. 



