lieber Arheitsgrössen in der mathematischen Physik. 11 



(34) I., = 2na^. 



Es braucht nicht mehr näher auseinandergesetzt werden, wie man in diesem Falle das 

 Arbeitsintegral längs eines beliebigen Weges erhält. 



Ein Beispiel hierzu ergiebt sich, wenn eine Ebene, wo ein Magnetpol (i beweglich ist, 

 von unendlich langen geradlinigen elektrischen Strömen senkrecht geschnitten wird. Ist die 

 von unten nach oben positiv gerechnete Stromstärke eines beliebigen Stromes i, sind ferner 

 die Coordinaten des Schnittpunktes ? und rj sowie die Coordinaten von n x und y, so findet 

 man allgemein 



(35) I=4srjui; 

 die Kräftefunction ist 



(36) 2/.^(iarctg|^) + <7. 



8. Es werde jetzt ein geschlossener Weg gewählt, welcher alle die Punkte umschliesst. 

 Längs dieses AVeges erhält man bei einem Umlauf in positiver Richtung einen Wert 



(37) 4=/, + /, + ..- + /=^/, 



und dieser Wert ändert sich nicht, wenn der Weg mehr und mehr erweitert wird. Man kann 

 also z. B. einen Kreis mit beliebig grossem Radius wählen. Bildet man die Componente (ß 

 von P längs der Tangente dieses Kreises, so erhält man noch 



cßrdif 







und also 



(39) r ßrd(f = ^I. 



Man sieht hieraus, dass ß für r = oo unendlich klein wird und zwar von der ersten Ordnung, 

 wenn -Z endlich ist, indem dann 



(40) \\m{rß) = ~, 



dagegen von einer höheren Ordnung, wenn -/ Null ist. 



Als Beispiele betrachte man z. B. in der Ebene liegende Magnete, welche je durch zwei 

 Pole ersetzt werden, ferner zwei gleich starke geradlinige Ströme, welche die Ebene in ent- 

 gegengesetzter Richtung senkrecht durchsetzen. 



9. Wegen der fundamentalen Bedeutung der Beziehung (3) sei es noch gestattet, bevor 

 wir weiter gehen, sie in einige andere Coordinatensysteme herüber zu transformiren. 



Man setze 



und definire ein System von elliptischen Coordinaten durch die Gleichung 

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