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Hj. Tallqviöt. 



den Werten — ^i < ;ï entsprechen Ellipsen, den Werten « > — i^ > /Ï Hyperbeln. In bekannter 

 Weise findet man jetzt 



(42) 



X' 



y 



(42) 



a-ß 



,, ^iß + ^ù iß + ^2) 

 ß~a 



1 



2xdx = ^ {(« + ^) ^-^1 + (« + ■^i) dh) , 

 ^ydy = -ß^{iß + ^2)d^, + (ß + l,)dk^}, 



ferner die Richtungscosinusse der Normalen der Ellipse nach auswärts 



xVß + ^, yVc+^i 



und der Normalen der Hyperbel nach der Seite der Brennpunkte 



•y-{ß+^2) 



yl/a-\-X^ 



Es seien L^ und L2 "-iie Componenten der Kraft P nach diesen beiden Richtungen. Man 

 erhält dann 



(43) 



(44) 



X: 



yi 



— ll/'^r^ L 



■y=^M 



Y= 





Xdx + Ydy = ^^' ^^ 



Vx,-i,\r ß+^ 



L^dl^ 



+ '^ l\ 



iß + h) 



L^dl^ 



2 \V{a^X,)(ß + X,) y-{a + i.^)(ß^X^)\ 



Die letzte Gleichung hätte man übrigens mit Hülfe der Linienelemente der Ellipsen und 

 Hyperbeln noch einfacher gefunden. 



Die Bedingung der Integrabilität ist also 



(45) 



oder 



(46) 



d_ \ L,yx, -X^ I _ _d_ ( L^X^ 



(47) 



àX^ (/(« + X,) iß + X,)i dX, \y_ (« + A2) iß+X,)\ ' 



n«+Ao(^+^)^^'--^p^ =^ -(«+A.)(/^+A . y^^-^p^^ 



10. Sehr einfach ist die betrachtete Bedingung in Bipolarcoordinaten (Fig. 9). Man findet 



Ti 



-hf 



+ y^ 



T. XXXIII. 



