TJeber Arbeitsgrössen in der mathematischen Physik. 



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ri 



2 _ r.2 



dx = 



21 • 



r^dr^ — rid)\ 

 l 



ydy = ^^[{P + r^"- - r,^) r, dr, + {P - r^^ + r^) r^dr^) . 



21^ 



(48) 



X=BiCOS(ft-{- B2C0S(p2= Fig. 9 



2<! 



(7? 7? \ 

 T^ + ir- ' 

 '1 ' 2 / 



(49) Xdx + Ydy = B^dr^+E2dr2, 



wie natürlich liätte unmittelbar aufgeschrieben werden können. Die Bedingung ist also 



(60) ^-^. 



Auch die beiden Winkel y, und «pa könnten als Coordinaten benutzt werden. 

 11. Es werde jetzt der Fall betrachtet, dass die Grössen X und Y und ihre ersten 

 Ableitungen überall in der Ebene stetig sind und die Beziehung 



dX_dY 

 dy dx 



erfüllen, ausgenommen längs einer begrenzten, krummlinigen oder gerad- 

 linigen Strecke (Fig. 10). Dann kommt es vor allem an auf den Wert / 

 des Integrals 



(51) ^ {Xdx^Ydy) Pig 10. 



G- 



längs einer geschlossenen Linie in positiver Richtung um die Strecke hernm. Dieses Integral 

 hat einen endlichen Wert, kann aber speciell gleich Null sein. In dem letzten Falle ist der 

 Wert des Integrals 



(»KB) 

 J {A) 



{Xdx + Ydy) 



nur von der Lage der Endpunkte abhängig, jedoch darf die singulare Strecke selbst nicht von 

 dem Integrationswege geschnitten werden. 



Betrachten wir zunächst den speciellen Fall, dass die singulare Linie eine geradhnige 

 Strecke ist und dass die Kraft P in allen vier durch die Gerade und eine Senkrechte zu ihr 

 in dem Halbirungspunkte gebildeten Quadranten symmetrisch verteilt ist. Dann wird offenbar 



das Integral \{Xdx-\-Ydy) längs zwei symmetrischer Wege in zwei neben einander liegenden 



N:o 5. 



