Ueber Arheitsg rossen in der mathematischen Physik. 



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(53) 



=-dC 



Z=- 



yd^ 



l J_,(a,--§)2 + y2 



fii 2ly 



T ^'■^ ^^ x^ + y'-P ' 



._ (j4 r' (x-i)^g _ fij. {x+ ly + tf 



Man hat dabei 



^X dl 



{x - 1)2 -I- j/2 21 ^ (a; - 0^ + 2/* ' 



dy dx ;(a; + ^)2 + y2;.|(^._?)2 + y2j- 

 Die Grössen A' und Y sind die partiellen Ableitungen der Function 



(54) f(x,,,) = ?L*£_„,tgJ-j.rf| + C = -^'£^arctg^j 



2x2/ 



(II 



T 



J)2+y2 



^(a;-|) + C = 



C = 



= (ii arc tg 



a:' 



2/^ 



P 



fltX 



arctg 



2 «2/ 





Man sieht aus dem Integralausdrucke von F{x,y) sowie aus dem ausgeführten Werte, dass 

 F{x,y) um i^r/ii zunimmt, wenn der Punkt {x , y) einen ganzen positiven Umlauf längs eines 

 sehr grossen Kreises beschreibt. 



Dieses Resultat hätte ohne weiteres vorhergesehen werden können mit Hülfe des im 

 Art. 7 gefundenen. Das Integral I ist für eine behebige Form der singulären Strecke gleich 

 der Summe aller derjenigen Werte, welche die einzelnen Elemente liefern, so z. B. wenn es 

 sich um die elektromagnetische Wirkung von Strömen handelt, welche die Ebene senkrecht 

 durchsetzen und die totale Stärke i haben, gleich i^fii . 



13. Wenn die singulare Linie eine geschlossene ist, so teilt sie die Ebene in zwei Teile. 

 In dem äusseren Teile ist das Verhalten des Arbeitsintegrals davon abhängig, ob das rings 

 um die singulare Linie erstreckte Integral I den Wert Null hat oder 

 nicht. In dem inneren Teile ist die Arbeit, wenn keine anderen singu- 

 lären Stellen vorhanden sind, unabhängig vom Wege. 



Die singulare Linie sei speciell ein Kreis, der Durchschnitt eines 

 "j^ stromführenden Hohlcylinders mit der Ebene. Mit den Bezeichnungen 

 in Fig. 12 erhält man als Componenten der auf einen Magnetpol ,«■ im 

 Abstände a vom Mittelpunkte wirkenden Kraft: 



Fig. 12. 



(55) 



sin y dep 



y _[iRi /^""^siny d(p _filii C " 



sr J o r^ ^ Jo i2^ + a2— 2-Ba cosqo ' 



y_ fii C"" M COS (f — a _ fji C"'^ Hcostp — a 

 st J o »"2 ^ srjo 



Ri-\-a^-2Eacos(p 



d(f . 



Hieraus berechnet sich 

 X 



/27r 

 log (Ä^ + «' - 2i2a COS Ç)) = ; 

 o 



N:o 5. 



