Ueber Arheitsgrössen in der mathematischen Physik. 19 



erlüllL sein. Dies sind aber die Bedingungen dafür, dass 



Xdx-\-Ydy-\-Zdz 



ein vollständiges Differential sei. 



17. Bevor weiter gegangen wird, mögen die Bedingungen, dass die Elementararbeit ein 

 vollständiges Differential sei, noch in Bezug auf einige andere räumliche Coordinatensysteme 

 ausgedrückt, aufgesucht werden. 



In cylindrischen Coordinaten x , r , y , wobei 



y = r cos <f , 2 = r sin y 

 ist, und X, R, <f> die Componenten der Kraft P sind, ergiebt es sich 

 (66) Xdx^Ydy-^Zdz = Xdx^Rdr^^rdtf. 



Die Bedingungen sind also 



(67) 



oder ausgeführt 



(68) 



In einem Systeme von Polarcoordinaten im Räume, das durch die Gleichungen 



(69) 



definirt ist, erhält man 



(70) 



und 

 (71) 



(72) 

 N:o 5. 



X = B cos(p + (/> sin (p , 



Y= B sin (f cosip + (ß cos tp comp — 'P'sin ip , 



Z= Bs\n(p sini/' + fyÇcosy sini/^ + ^I^cosip , 



Xdx + Ydy + Zdz = Bdr + rßrdcp + t^r sin (p d\p . 



Die Bedingungen, dass diese letzte Grösse ein vollständiges Differential sei, sind also 



dB r . à£ 

 d(f dr ' 



