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Hj. Tallqvist. 



(72) 



dR ... . , . diu 



— — = y-f sin cp + r sin w -3— , 

 aip ^ ^ dr 



-^ = W cos w + sin w 3 — . 

 aip -r I t ^y 



18. Man nehme « > /Ï > r > und definire ein System von elliptischen Coordinaten im 

 Räume durch die Gleichung 



(73) 



X' 



r 



+ 



a+l ' ß + Å. ' Y+ ^ 



1. 



Den Wurzeln — h<iY entsprechen dann Elhpsoide, den Wurzeln y <.~ ^2<C ß einschalige 

 Hyperboloide und den Wurzeln /S < — A3 < « zweischalige Hyperboloide, welche bekanntlich 

 alle confocal sind. Man erhält ferner 



(74) 



x^ = 



,/ = 



(« + kl) (« + A;) (« + A3) 



(« -ß){a-Y) 



(75). 



(ß-a){ß-Y) 



^y_a)(Y-ß) 



I dx dli dk2 dX^ 



' X « + Aj « + ^2 a 4- A3 ' 



l 2^= ^^' 



tZ^, 



(^A, 



2/ (S+A, ^ + Aj ^ + Aj' 



d^ c^Ai 



dX^ 



dL 



Y + h Y-\-^2 Y-\-h 



Werden die Kraftcomponenten -Li , L^, L^ längs der Normalen der Flächen zweiten 

 Grades bez. in den Richtungen der wachsenden l^ , Aj und A3 positiv gezählt, so erhält man 

 nach einiger Rechnung 

 (76) 



[V ^TïT, ^^+V «n, ^-+V -«Tir" 



X 



-^2) 



>/(Ai-A2)(A,-A3)(A2-A3) 



^3 , 



y 



y(A,-A,)(Ai-A3)(A2-A3)l 



^^^ l7/ (y+>tO(a + A,)(Aa-A,) ^ ^ n,/ (r + A2)(« + A,)(A 3-A,) ^^ ^ ./ (r+^3) (^ + ^) (^.-^2) ^ j 



— A,)i^ /*+'^i ^ y ß+h ^ y ß+h T 



I / (a + A.)(;y + Ai)(A,-A3) ^^ ^ / (« + A2)(iS+ A^) (A.-Aa) ^^ ^ / (« + A3) (/y+A3)(A, 

 I f >' + Ai f^ y + A2 f^ y + A3 



y(A,-A2)(Ai-A3)(A2-A3)(/ 



Schliesshch ergiebt sich als Ausdruck der Elementararbeit 

 (77) Xdx + Ydy + Zdz = 



_1 j ]/(Ai-A2) (Ai - A3) Z/,(^A, ^ (A2-A3)(A2-Ai)-Z:.,<^A2 ^(Aa-A,) (A3-A2)£3t^A3 | 

 2 V(« + AO(iä + Ai)(y + Ai) /(« + A3)(^ + A2)(y + A2) y{a + X,) (ß + X,) (y+Is)1 



-h) 



L^. 



T. XXXIU. 



