TJeher Arbeitsgrösscn in der mathematischen Physik. 23 



Die singulare Gerade sei ferner ein linearer Strom von der Stärke i in der Richtung der 



2 ui 

 positiven a;-Axe, der auf einen Magnetpol ,u wirkt. Dann ist (fi = -^ (Art. H) und man erhält 



(81) 



J== 4:Stfli . 



22. Bevor andre singulare Gebilde betrachtet werden, möge ein einfacher directer Beweis 

 für die l:)ekannte Aequivalenz zwischen einem geschlossenen Strome und einer magnetischen 



Doppelfläche in Bezug auf die äussere Feldwirkung angeführt 

 werden. Wir betrachten zunächst einen in der yz-Ebene flies- 

 senden geschlossenen Strom i , der eine uuendlich kleine Fläche 

 /■ umspannt und einen in der cc^z-Ebene liegenden Magnetpol /^ 

 mit den Coordinaten J und »? (Fig. 16), wodurch kerne Specia- 

 lisirung eingeführt ist. Ist (// der Winkel zwischen einem 

 Stromelemente ds und der Geraden r von ds nach fi, so ist die 

 Kraft p im Punkte (i, die von ds herrührt, nach dem Biot- 

 Savartschen Elementargesetze 



ids . 



^ = <" :;r sin «/' • 



Fig'. 16. 



(82) 



Sie steht senkrecht auf r und ds und zwar so, dass sie die Axe einer Drehung von rechts 

 nach links um den Winkel */' i^'^t, ^üe d^ in '' überführt. Es sind die Richtungscosinusse von ds 



0, 



dy dz 

 ds ' ds' 



die Richtungscosinusse von r 





also die Richtungscosinusse von p 



~zdy~{fi — y)dz 



ïdz 



-ïdy 



sinil'-rds ' smip-rds' smip-rds^ 

 und folglich die Componenten von p auf die Coordinatenaxen 



(83) 



Man hat ferner 



^{-zdy-{ri-y)dz), ^Jdz--^Jdy. ■ 



;.2 = ;c2 -f (iy _ tjf -\- zl = |2 ^ .j^2 _ 2 ÎÎ/ + 7/2 + ^2 = 

 = i?2_2,y + y2+^2. 



1_ 1 3yy 8 (g2 + ;y2)(y2^g2)_5y2y2 



Für die Componenten X, 7, Z der elektromagnetischen Wirkung des geschlossenen Stromes 

 auf it, ergiebt sich alsdann 



N:o 5. 



