Ueher Arheitsgrössen in der mathematischen PhysH'. 25 



ist. Das Moment der magnetischen Doppelfläche pro Flächeneinheit muss also gleich der 

 Stromstärke des geschlossenen den Rand bildenden Stromes sein, was ja die berühmte Beziehung 

 zwischen Magnetismus und Elektromagnetismus ist. Das Resultat wird in bekannter Weise 

 von den unendlich kleinen auf endliche Flächen erweitert. 



Das elektromagnetische Potential eines geschlossenen Stromes in Bezug auf einen Punkt 

 ist in Uebereinstimmung hiermit gleich dem Producte der Stromstärke in den Raumwinkel, 

 unter welchem man die Stromünie aus dem Punkte sieht. Es ist positiv, wenn der Strom, 

 von dem Punkte aus gesehen, von rechts nach links verläuft. Man unterscheidet hiernach 

 zwischen einer positiven und einer negativen Seite einer durch die Stromlinie begrenzten Fläche. 



23. Die singulare Linie sei ein behebiger geschlossener linearer Strom von der Stärke 

 i, der auf einen Pol /* wirke. Wenn es gelingt die scheinbare Grösse einer durch die 

 Stromlinie gelegten Fläche, von einem beliebigen Punkte des Raumes aus gesehen, zu berechnen, 

 so findet man einfach die Arbeit längs eines beliebigen Wegstückes gleich dem Producte aus 

 — fii in die Änderung dieser scheinbaren Grösse. 



Man berechne speciell die Arbeit I längs eines geschlossenen Weges, der eine durch die 

 Stromlinie gelegte Fläche einmal schneidet und zwar so, dass er von der negativen Seite 

 eintritt und aus der positiven Seite austritt. Ohne dass /sich ändert, kann man die Wegcurve 

 mehr und mehr erweitern, sogar bis sie eine nach beiden Seiten ins Unendhche verlaufende 

 Linie wird. Unmittelbar an der positiven Seite der betrachteten Fläche hat der Raumwinkel 

 w den Wert 2^; entfernt man sich, so nimmt « ab, wird im Unendhchen geich Null; nähert 

 man sich dann von der anderen Seite, so nimmt « weiter ab von Null bis —2}t unmittelbar 

 an der negativen Seite der Fläche, wobei natürlich vorausgesetzt ist, dass die Wegcurve so 

 geführt wurde, dass m sich stets in demselben Sinne beim continuirlichen Fortschreiten längs 

 der Curve ändert. Die ganze Änderung von w ist —4^, somit die geleistete Arbeit 



J= (— /tt «') (— 4 ä) = 4 » /* i . 



Dieselbe Betrachtung gilt natürlich ohne dass die Wegcurve ins Unendliche ausgezogen 

 werden braucht. Wenigstens für eine Lage des längs der Curve beweglichen Punktes ist 

 w = 0, und zwar wenn man Teile der positiven und der negativen Seite der Fläche unter 

 gleich grossen Raumvinkeln sieht. Ist die Fläche speciell eben, so trifft dies ein, wenn der 

 Punkt in die Ebene selbst hineinfällt. 



Oft ist es bequem die Wegcurve durch eine unbegrenzte Gerade zu ersetzen. So z. B. 

 findet man für einen kreisförmigen Strom vom Radius R in Punkten der Axe mit Anwendung 

 cylindrischer Coordinaten 



(87) '- = "' = '"(^-/lfe') 



für X positiv, und 



(88) a) = W2 = -2^r(l + 



X 



j/R^ + x^ 



für X negativ; ferner 



jO 1+ 00 



(89) I= — lii\ w^ — [ii\ (Ot^istfii. 



Für die Kraft selbst hat man 

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